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贝叶斯公式的应用
一、 综述
在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问 题。比如某种 传染疾病已经出现寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就 是典型的南果溯因问题等。在 一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝出判断 .—般地， 在美国
精神分裂症的发病率大约为1- 5% :设A = ｛CAT扫描显示脑萎缩｝ ； B = ｛做扫描的人患有精神 病｝ .根据上文的叙述可知，
P(B) =, P(A| B) =, P(B) h - = , P(A|B) =
由公式： P( A)= P( B) P( A| P( B) (P (A |B )
得：P(A) =* * -
由公式：P(A|B) = p(A)p(A|B)得：P(B|A)」015*
P(A)
这意味着即使欣克利的扫描显示了脑萎缩，他也只有18- 6%的可能患有精神病，因此CAT扫 描无法作为其无罪的证据.
3. 贝叶斯公式在市场预测中的应用(修正主观概率). 在定性预测方法中，有—种集合意见法，就是主管人员召集营销人员对预测对 象进行座谈讨 论，提出方案。在集中意见时，常采用主观概率法加以合成，求出 期望值。如甲营销人员对某种 商品销售量的估计最高为 1000,最可能为 800,最
低为 500,主持预测者将根据他平时对市场行情的了解程度和分析判断能力，给
三种估计以可能实现的概率。设过去十次预测中，这位营销人员的预测期望值为：
100* 800* 500* 800 如果我们把每次预测成功置于一定的条件下来考察(见表 1)，就是贝叶斯公
式对原先所给的主观概率予以修正。
表1甲营销人员预测效果表
OA
G
WA1
2
7右
货源偏紧A2
1
7jfa
1
货源不足A3
1
1
合计
3
5
2
表中数字为预测成功的次数，成功的标准可以假定一个区间，如 _5%，实际
值落入这个区间即为成功。
在进行这一次新的预测时，已知该商品的货源偏紧，在此信息条件下计算验后 概率，先确定 检验前概率P(Bi)。即原先给的主观概率：从过去10次成功的预测中，最高销售量是3次，最 可能销售量是5次，最低销售量是2次。从而可推断P(Bi)分别为3/10、5/10、2/10最为确 切。再找条件概率P(A/Bi),这是指以三种预测结果为条件能获信息A的概率。由表1可知预测 最高销售量成功三次，其
紧一次，即有:
P(A/B3) =1/2，最后计算检验后概率
P(B1/AA-
3*1
10 3
1 5*2
丰* *
21
*
*
*
10 3 10 5 10 2
5亠*2
P(B210/A5)S*1.—1
10 2
1

4
*
10 3 10 5
2 * 1
_ * _
P(B3/A)乜* - _10 2
10 3 10 5 10 2
1 =
4
即在货源偏紧的条件下，三种预测结果的可能性分为 ，，，因此
检验后概率计算期望值为：1000*0・25 800*0・5 50