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贝叶斯公式的应用
一、综述
在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问 题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就 是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯用贝叶斯方法对欣克利是否患有精神病做出判断. 一般地， 在美国 精神分裂症的发病率大约为1. 5% :设A = ｛CAT扫描显示脑萎缩｝ ; B = ｛做 扫描的人患有精神病｝ . 根据上文的叙述可知，
P(B) = , P(AI B) = , P(B) = 1 - = , P( AI B) =
由公式： P( A)= P( B) P( A l+B)— P( B)(P (A I B )
得：P (A) = * + * =
由公式：P(AIB) = P(A)P(AI B) 得: P(B I A) = O.。15*。05 u
P (A)
这意味着即使欣克利的扫描显示了脑萎缩， 他也只有18. 6%的可能患有精神病， 因此CAT扫描无法作为其无罪的证据.
贝叶斯公式在市场预测中的应用(修正主观概率).
在定性预测方法中，有一种集合意见法，就是主管人员召集营销人员对预测对 象进行座谈讨论，提出方案。在集中意见时，常采用主观概率法加以合成，求出 期望值。如甲营销人员对某种商品销售量的估计最高为1000，最可能为800，最 低为500，主持预测者将根据他平时对市场行情的了解程度和分析判断能力，给
三种估计以可能实现的概率。设过去十次预测中，这位营销人员的预测期望值为:
100* + 800* + 500* = 800
如果我们把每次预测成功置于一定的条件下来考察(见表1)，就是贝叶斯公 式对原先所给的主观概率予以修正。
表1 甲营销人员预测效果表
条件A
最高销售量B1
最可能销售量B2
最低销售量B3
货源充足A1
2
2
货源偏紧A2
1
2
1
货源不足A3
1
1
合计
3
5
2
表中数字为预测成功的次数，成功的标准可以假定一个区间，如+5%，实际
值落入这个区间即为成功。
在进行这一次新的预测时，已知该商品的货源偏紧，在此信息条件下计算验后 概率，先确定检验前概率P(Bi)。即原先给的主观概率：从过去10次成功的预测 中，最高销售量是3 次，最可能销售量是5 次，最低销售量是2 次。从而可推断 P(Bi)分别为3/10、5/10、2/10最为确切。再找条件概率P(A/Bi),这是指以三 种预测结果为条件能获信息A的概率。由表1可知预测最高销售量成功三次，其
货源偏紧二次，
中货源偏紧的一次，即有：P(A/B1)二1/3，预测最可能销售量成功五次，其中
即有：P(A/B2)二2/5，预测最低销售量成功二次，其中货源偏
紧一次，即有：
P(A / B3)二1/2，最后计算检验后概率
2*1
P(B1/ A)=号
==
4
2
10 3
*1 + 5*2 + 2*1
10 3 10 5 10
2*2
P( B2/A)= 3*1 + ^*2 + 2*1