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几种常见的屈服准则及其适用条件
屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件,它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。

五种常用的屈服准则,它们分别是Tresca准则,Von-Mises准则,Mnhr- Coulomb准则,Drucker Prager准则,Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则
Tresca屈服准则
当最大剪应力达到一定数值时,材料开始屈服。这就是Tresca屈服条件,也称为最大剪应力条件。
规定时,上式可表示为:
如果不知道的大小顺序,则屈服条件可写为:

换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时,材料就发生屈服。或者说,材料处于塑性状态时,其最大切应力是一个不变的定值,该定值只取决于材料在变形条件下的性质,而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关,也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形,在主应力空间内,屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力,没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
Mises屈服准则
当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时,该点便产生屈服,其表达式为或
其中, 为常数,可根据简单拉伸试验求得,或根据纯剪切试验来确定, 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体,在平面上屈服条件是一个圆。这时有: 换言之当等效应力达到定值时,材料质点发生屈服,该定值与应力状态无关。或者说,材料处于塑性状态时,其等效应力是不变的定值,该定值取决于材料变形时的性质,而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义:当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时,质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。
Mnhr Coulomb准则
Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件,但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料,会引起不可忽视的偏差。
针对此,Mohr提出这样一个假设:当材料某个平面上的剪应力达到某个极限值时,材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件,但是与Tresca屈服条件不同,Mohr假设的这个极限值不是一个常数值,而是与该平面上的正应力有关,它可以表示为
上式中,是材料粘聚强度,是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下,材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小,因而假定函数对应的曲线在平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下,屈服曲线常用等于常数的直线来代替,它可以表示为
上式就称为Mohr—Coulomb屈服条件。
设主应力大小次序为,则上式可以写成用主应力表示的形式

Drucker Prager准则
Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似,它修正了Von Mises 屈服准则,即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变,因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性,然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加,另外,这种材料考虑了由于屈服而引起的体