数学教案-一元二次方程根与系数关系一元二次方程根与系数的关系.docx

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程根与系数的关系
一元二次方程(一)
一、素质教育目标
(一)知识教课点:
意义;,正确辨别二次项系数、一
次项系数及常数项.
(二)能力训练点:,培育学生疏
析问题和解决问题的能力;,培育
学生对观点理解的完好性和深刻性.
(三)德育浸透点:由知识根源于实质,建立转变的思想,由设未知数列方程向学生浸透方程的思想方法,由此培育学生用数学的意识.
二、教课要点、难点
:一元二次方程的意义及一般形式.
:正确辨别一般式中的“项”及“系数”.
三、教课步骤
(一)明确目标
:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的
四个角上截去四个同样的小正方形,而后把四边折起来,就成为一个
无盖的长方体盒子,演示完成,让学生取出预先准备好的长方形纸片
和剪刀,,为解决下
面的问题确立基础,同时培育学新手、脑、眼并用的能力.
,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个同样的小正方形,而后做成底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子,那么应当如何求出截去的小正方形的边长?
教师启迪学生设未知数、列方程,经整理获得方程x²-70x+825=0,此方程不会解,说明所学知识不够用,
需要学****新的知识,学了本章的知识,就能够解这个方程,进而解决上述问题.
板书:“第十二章一元二次方程”.教师合适的语言,激发学生的求知欲和学****兴趣.
(二)整体感知
经过章前引例和节前引例,使学生真实认识到知识根源于实质,而且又为实质服务,学****了一元二次方程的知识,能够解决很多实质问题,真实领会学****数学的意义;产生用数学的意识,.
(三)要点、难点的学****及目标达成过程

1)什么叫做方程?曾学过哪些方程?
2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含义?
3)什么叫做分式方程?
问题的提出及解决,为深刻理解一元二次方程的观点做好铺垫.
:剪一块面积为150cm²的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?
指引,启迪学生设未知数列方程,并整理得方程x²+5x-150=0,此方程和章前引例所获得的方程x²+70x+825=0加以察看、比较,获得整式方程和一
元二次方程的观点.
整式方程:方程的两边都是对于未知数的整式,这样的方程称为整式方程.
一元二次方程:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,
这样的整式方程叫做一元二次方程.

程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”,“二次”指的是“未知数的最
高次数是2”.“元”和“次”的观点搞清楚则给定义一元三次方程等打下

:第一要进行
归并同类项整理,再按定义进行判断.
:指出以下方程,哪些是一元二次方程?
1)x(5x-2)=x(x+1)+4x²;
2)7x²+6=2x(3x+1);
(3)<v:shapetype
id=“_x0000_t75“stroked="f"
filled="f"
path="******@******@******@******@******@******@******@******@5xe"
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coordsize="*****,*****">
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<v:formulas>
<v:f
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<v:feqn="******@3
*****pixelheight"></v:f>
<v:feqn="******@001"></v:f>
<v:f
eqn="prod
***@6
1
2"></v:f>
<v:f
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*****
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<v:f
eqn="sum
***@8*****
0"></v:f>
<v:f
eqn="prod
***@7
*****
pixelheight"></v:f>
<v:feqn="sum
***@10
*****0"></v:f>
</v:formulas>
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v:ext="edit"></o:lock>
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;
height:
"
type="#_x0000_t75">
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src="file:///c:/windows/temp/msoclip1/02/"></v:i
magedata>
</v:shape>
4)6x²=x;
5)2x²=5y;
6)-x²=0
,这个形
式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:ax²+bx+c=0
a≠0).ax²称二次项,bx称一次项,c称常数项,a
称二次项系数,b称一次项系数.
一般式中的“a≠0”为何?假如a=0,则ax²+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深对一元二
次方程的观点的理解.
(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并写出二次项系数,一次项系数及常数项?
教师边发问边指引,板书并规范步骤,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
:,,
部分学生板书,,最好二次项系数化为正数.
练****2:以下对于x的方程是不是一元二次方程?为何?假如一元二次方程,请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项.
<v:shapeid="_x0000_i1026"style="width:339pt;height:"
type="#_x0000_t75"><v:imagedatao:title=""
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magedata></v:shape>8mx-2m-1=0;(4)(b²+1)
x²-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教师发问及合适的指引,对学生回答给出评论,经过此组练****br/>增强对观点的理解和深入.
(四)、扩展
?从
知识内容上学到了什么内容?分清楚观点的差别和联系?
,知识根源于实质以及转变为方程的思想方法.
、一元二次方程的观点以及它的一般形式,二
次项系数、.
²+bx+c=
0(a≠0)“a≠0这”个条件有长久的重要意义.
四、部署作业
.
:
1)能不可以说“对于x的整式方程中,含有x²项的方程叫做一元二次方程?”
2)试说出一元三次方程,一元四次方程的定义及一般形式(学有余力的学生思虑).
五、板书设计
第十二章一元二次方程

:
:
:
:
:
(二)
一、素质教育目标
(一)知识教课点:使学生会用列一元二次方程的方法解相关面
积、体积方面的应用问题.
(二)能力训练点:进一步培育学生化实质问题为数学识题的能力和剖析问题解决问题的能力,培育用数学的意识.
(三)德育浸透点:进一步使学生深刻领会转变以及方程的思想
方法、浸透数形联合的思想.
二、教课要点、难点
:会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方
面的应用题.
:,应注意是方程的解,但不必定切合题意,所以求解后必定要查验,,人的个数不可以为分数等.
三、教课步骤
(一)明确目标
初一学过一元一次方程的应用,其实是据实质题意,设未知数,列出一元一次方程求解,进而获得问题的解决,但有的实质问题,列
出的方程不是一元一次方程,而是一元二次方程,这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——相关面积和体积方面的实质问题.
(二)整体感知
本小节是“一元一次方程的应用”
次方程(或一次方程组)解的应用题,一般都能够用算术方法解,而
需用一元二次方程来解的应用题,一般说是不可以用算术法来解的,所
以,解说本小节能够使学生认识到用代数方法解应用题的优胜性和必
要性.
从列方程解应用题的方法来说,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题近似,都是依据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根能否合适题意,,其应用相当宽泛,如在几何、物理及其余学科中都有大批问题存在;本节课的内容是对于面积、体积的实质问题.
经过本节课学****培育学生将实质问题转变为数学识题的能力以及用数学的意识,浸透转变的思想、方程的思想及数形联合的思想.
(三)要点、难点的学****和目标达成过程

1)列方程解应用题的步骤?
2)长方形的周长、面积?长方体的体积?
,长19cm,宽15cm,需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm²的无盖长方体型的纸盒?
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type="#_x0000_t75"alt=""><v:imagedatasrc="file:///c:/windows/temp/msoclip1/02/"
o:href="../upload/newsimg/20XX年***-
**********.gif"></v:imagedata></v:shape>
解:设需要剪去的小正方形边长为xcm,则盒底面长方形的长为
19-2x)cm,宽为(15-2x)cm,
据题意:(19-2x)(15-2x)=77.
整理后,得x²-17x+52=0,
解得x₁=4,x₂=13.∴当x=13时,15-2x=-11(不合题意,舍去.)
答:截取的小正方形边长应为4cm,可制成切合要求的无盖盒子.
此题教师启迪、指引、学生回答,注意以下几个问题.
1)因为要做成底面积为77cm²的无盖的长方体形的盒子,假如底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示,这样依照长×宽=长方形面积,便能够找准等量关系,列出方程,这是解决此题的要点.
2)求出的两个根必定要进行实质题意的查验,此题假如截取的小正方形边长为13时,获得底面的宽为-11,则不合题意,所以
x=13舍去.(3)此题是一道典型的实质生活的问题,在学****本章以前,这个问题没法解决,但学了一元二次方程的知识以后,,由此提升学生学****数学的兴趣和用数学的意识.
.
学生笔答、板书、评论.
.
学生笔答、板书、评论.
注意:全面积=各部分面积之和.
节余面积=原面积-截取面积.
例2要做一个容积为750cm³,高是6cm,底面的长比宽多5cm的长方形匣子,底面的长及宽应当各是多少(精准到
)?
剖析:底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示,则长×宽×高
体积,这样即可获得含有未知数的等式——:长方体底面的宽为xcm,则长为(x+5)cm,
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type="#_x0000_t75"alt=""><v:imagedata
src="file:///c:/windows/temp/msoclip1/02/"
o:href="../upload/newsimg/20XX年***-
**********.gif"></v:imagedata></v:shape>
解:长方体底面的宽为xcm,则长为(x+5)cm,
据题意,6x(x+5)=750,
整理后,得x²+5x-125=0.
解这个方程x₁=,x₂=-(不合
题意,舍去).
当x=,x+17=,x+12=.
答:能够采用宽为21cm,,学生板书,笔答,评论.
(四)总结、扩展
,便于理解题意,搞清已知量与未知量的互相关系.
,正确决定一元二次方程的弃取问题,比如线段的长不可以为负.
,培育学生剖析问题、解决问题的能力.