空间向量的加减和数乘运算.pptx

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第一页,共二十一页。
如图,一正三角形钢板,三顶点用等长的绳子绑起,在力F的作用下静止,三绳子的受力情况如何?
F
,提出问题
第二页,共二十一页。
通过这个实验,我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是:(1)三个力不共面,(2)三力既有大小又有方向,但不在同一平面上。所以解决这类问题,需要空间知识,而这种不在同一平面上的既有大小,又有方向的量,我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容:“空间向量及其加减运算”
F
第三页,共二十一页。
二、类比平面向量,推广到空间
第四页,共二十一页。
内容
平面向量
空间向量
定义
画法及表示
零向量
单位向量
相等向量
相反向量
在平面上,既有大小又有方向的量
长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的
平面中模为1的向量
平面中长度相等,
方向相同的两个向量
平面中方向相同
且模相等的向量
画法:有向线段
表示:a或AB
第五页,共二十一页。
运算
平面向量
空间向量
加法
减法
数乘运算
(1)平行四边形法则
(起点相同)
(2)三角形法则
(首尾相连)
三角形法则
(首同尾连向被减)
第六页,共二十一页。
内容
平面向量
空间向量
定义
画法及表示
零向量
单位向量
相等向量
相反向量
在平面上,既有大小又有方向的量
长度为零的向量叫做零向量
零向量的方向是任意的
长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的
平面中模为1的向量
平面中长度相等,
方向相同的两个向量
平面中方向相同
且模相等的向量
空间中方向相同
且模相等的向量
画法:有向线段
表示:a或AB
画法:有向线段
表示:a或AB
空间
空间中长度相等,
方向相同的两个向量
空间
空间中模为1的向量
空间
空间中,具有大小和
方向的量
空间
第七页,共二十一页。
运算
平面向量
空间向量
加法
减法
数乘运算
(1)平行四边形法则
(起点相同)
(2)三角形法则
(首尾相连)
(1)平行四边形法则
(起点相同)
(2)三角形法则
(首尾相连)
三角形法则
(首同尾连向被减)
三角形法则
(首同尾连向被减)
空间向量的运算就是平面向量运算的推广.
第八页,共二十一页。
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例1
第九页,共二十一页。
解:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
始点相同的三个不共面向量之和,
等于以这三个向量为棱的平行六面体中
以公共始点为始点的对角线所示向量
第十页,共二十一页。