该【高等代数课件(北大版)第九章欧式空间§ 】是由【wxq362】上传分享,文档一共【16】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【高等代数课件(北大版)第九章欧式空间§ 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。§2标准正交基
§3同构
§4正交变换
§1定义与基本性质
§6对称矩阵的标准形
§8酉空间介绍
§7向量到子空间的
距离─最小二乘法
小结与****题
第九章欧氏空间
§5子空间
第1页,共16页。
2023/1/8
数学与计算科学学院
一、向量到子空间的距离
§
二、最小二乘法
*
第2页,共16页。
向量间的距离
长度称为向量和的距离,
基本性质
(i)
(ii)并且仅当的等号才成立;
(iii)(三角形不等式)
一、向量到子空间的距离
定义
记为
*
第3页,共16页。
(1)设为一固定向量,如果与子空间中
每个向量垂直,称垂直于子空间记作
如果则
注:
*
第4页,共16页。
(2)向量到子空间中的各向量的距离以垂线为最短.
如图示意,对给定,设是中的满足
的向量,则
对有
*
第5页,共16页。
因是子空间,
则
由勾股定理
证明:
故
所以
*
第6页,共16页。
二、最小二乘法
问题提出:
实系数线性方程组
(1)
即任意都可能使
(2)
不等于零.
可能无解,
*
第7页,共16页。
设法找实数组使(2)最小,
这样的为方程组(1)的最小二乘解,
此问题叫最小二乘法问题.
最小二乘法的表示:
设
(3)
*
第8页,共16页。
用距离的概念,(2)就是
由(3),设 则
要找使(2)最小,等价于找子空间
中向量使到它的距离比到
中其它向量的距离都短.
*
第9页,共16页。
设
这等价于
(4)
即
这样(4)等价于
(5)
为此必
或
这就是最小二乘解所满足的代数方程.
*
第10页,共16页。
高等代数课件(北大版)第九章欧式空间§ 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.