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蓝氏战略法则及其在营销战略中的应用
俗话说“商场如战场”。在企业竞争中,如不考虑其他因素的差异性,实力优势往往最终决定了谁是最后的成功者。分析实力对抗的变化规律,可以给我们深入了解营销战略提供了具有启发性的见解。蓝彻斯特法则(Lanchester’s Law)就是其中最著名的一个范例。
蓝彻斯特是20世纪初英国著名的工程师。在一战时期,他对战斗双方的相对力量及损耗关系进行了数学分析及实证检验。结果得出了著名的“蓝氏方程式”。其思想对后来的军事乃至营销领域产生深刻影响。国内至今对蓝氏法则及其应用知之不多,尤其是对其中原理的严密推导的缺乏,使得人们对该理论缺乏深刻认识。本文将对此作一系统论述。
一、蓝彻斯特战略建模与公式推导
遵循蓝氏基本思路,我们可以重新构造基本对抗模型如下:
令x(t)表示t时刻红方兵力,y(t)表示t时刻蓝方兵力。假设:(1) 每一方兵力减损率与另一方兵力成正比;(2) 两军士兵都处于双方火力范围内;(3) 不考虑双方支援部队;(4) 双方的初始兵力分别是和。
由以上假设可得,双方作战人数变化的动态模型为:
其中:,,均为常数,分别表示红方x和蓝方y的有效攻击系数。
对于()式,可得:
移项得:
对上式两边分别进行积分,经整理可得:
这就是著名的蓝氏战略公式。该方程刻画了随着时间推移,双方兵力的动态关系。为了更直观的了解,可以利用相图分析技术,把x(t)和y(t)之间的动态变化关系轨迹,通过笛卡儿直角坐标(x-y)平面,形象地刻画出来。显然,运动轨迹是一簇双曲线(具体位置依赖于双方初始兵力情况),。双曲线上箭头表示战斗力(人数)随着时间而变化的方向。
从图中可以看出,根据初始条件之不同,可能会出现三种不同的结果(渐进稳定点)。
如果双方初始兵力配置满足条件:,曲线最终将与x轴相交,也就是说必存在某时刻,使蓝方被全歼,,此时红方剩余兵力为,表明红方获胜。
同理可知,如果,则蓝方获胜,剩余兵力为。
如果,双方势均力敌,如果一直火拼下去,双方均无生还之可能(穿过坐标原点)。
进一步分析可知,红方要想获胜,必须使初始条件成立,即。有两种基本途径:1)增加(相对)攻击有效系数;2)增加最初投入兵力。
公式显示,这两种基本方式对攻击力及最终结果的影响力是不同的。增加一倍,攻击力()也增加一倍;但增加一倍,则会使攻击力()以平方倍增加,即“兵力对攻击力的影响满足平方律”。这里初始兵力对最终胜败的重要性突显出来了。这正是“蓝氏平方法则”的真正含义,说明兵力增加战斗力将大大增加。
二战期间,以美国数学家库普曼(Koopman,1943)为首的美方法则”基础上,扩展成更加完整的战略模型,并利用微分博弈方法和动态最优化方法,计算出各种相对稳定状态下的均衡条件。并从“有效攻击距离”角度,得出了著名的“3倍制胜法则”(准确值为,适用于“一对一”对决情形)。据此推导出了保证对局双方力量平衡所需要的初始条件。基本观点是:在双方对决中,一方要想绝对取胜,进攻方必须保证自己的兵力达到对方的3倍以上(“一对一”对决情形),这也说明防御策略在保存力量方面的优势。换言之,要保证取得压倒性胜利,%以上;相对应的,如果所投兵力少于