上海交大大学物理习题8.doc

8-,有相距的两质点与,点振动相位比点落后,已知振动周期为,求波长和波速。解:根据题意,对于A、B两点,,而相位和波长之间满足关系:,代入数据,可得:波长=24m。又∵T=2s,所以波速。8-,距坐标原点为处点的振动式为,波速为,求:(1)平面波的波动式;(2)若波沿轴负向传播,波动式又如何?解:(1)设平面波的波动式为,则点的振动式为:,与题设点的振动式比较,有:,∴平面波的波动式为:;(2)若波沿轴负向传播,同理,设平面波的波动式为:,则点的振动式为:,与题设点的振动式比较,有:,∴平面波的波动式为:。8-,如图所示,已知点的振动规律为,试写出:(1)该平面简谐波的表达式;(2)点的振动表达式(点位于点右方处)。解:(1)仿照上题的思路,根据题意,设以点为原点平面简谐波的表达式为:,则点的振动式:题设点的振动式比较,有:,∴该平面简谐波的表达式为:(2)B点的振动表达式可直接将坐标,代入波动方程:8-,时的波形如图所示,且周期为。(1)写出点的振动表达式;(2)写出该波的波动表达式;(3)写出点的振动表达式;(4)写出点离点的距离。解:由图可知:,,而,则:,,,∴波动方程为:点的振动方程可写成:由图形可知:时:,有:考虑到此时,∴,(舍去)那么:(1)点的振动表达式:;(2)波动方程为:;(3)设点的振动表达式为:由图形可知:时:,有:考虑到此时,∴(或)∴A点的振动表达式:,或;(4)将A点的坐标代入波动方程,可得到A的振动方程为:,与(3)求得的A点的振动表达式比较,有:,所以:。8-。已知原点的振动曲线如图所示。试写出:(1)原点的振动表达式;(2)波动表达式;(3)同一时刻相距的两点之间的位相差。解:这是一个振动图像!由图可知A=,设原点处的振动方程为:。(1)当时,,考虑到:,有:,当时,,考虑到:,有:,,∴原点的振动表达式:;(2)沿轴负方向传播,设波动表达式:而,∴;(3)位相差:。8-,波的平均强度为,频率为,波速为。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少?每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量?解:(1)已知波的平均强度为:,由有:;(2)由,∴。8-,振幅,频率。若该媒质的密度为,求:(1)该波的平均能流密度;(2)1分钟内垂直通过面积的总能量。解:(1)由:,有:;(2)1分钟为60秒,通过面积的总能量为:。8-、右两个振幅相等相干平面简谐波源,它们的间距为,质点的振动比超前,设的振动方程为,且媒质无吸收,(1)写出与之间的合成波动方程;(2)分别写出与左、右侧的合成波动方程。解:(1)如图,以为原点,有振动方程:,则波源在右侧产生的行波方程为:,由于质点的振动比超前,∴的振动方程为,设以为原点,波源在其左侧产生的行波方程为:,由于波源的坐标为,代入可得振动方程:,与比较,有:。∴。可见,在与之间的任一点处,相当于两列沿相反方向传播的波的叠加,合成波为:,为驻波;(2)∵波源在左侧产生的行波方程为:,与叠加,有:;(3)设波源在其右侧产生的行波方程为:,代入波源的坐标为,可得振动