上海交大大学物理习题8.doc

上海交大大学物理****题 8****题 8? 8-1 .沿一平面简谐波的波线上,有相距 的两质点 A与B,B点振动相位比 A 点落后 6 ,已知振动周期为 ,求波长和波速。解: 根据题意, 对于 A、B 两点,, x?x1?x????2??1??22???2??? 而相位和波长之间满足关系:, ?u??12m/sT 代入数据,可得:波长?=24m 。又∵ T=2s ,所以波速。 8-2 .已知一平面波沿 x 轴正向传播,距坐标原点 O为 x1处P 点的振动式为 y?Acos(?t??) ,波速为 u ,求: (1 )平面波的波动式; (2 )若波沿 x 轴负向传播,波动式又如何? xy?Acos[? ( t?) ??0]u 解:(1) 设平面波的波动式为,则P 点的振动式为: xyP?Acos[? ( t?1 ) ??0]u ,与题设 P 点的振动式 yP?Acos(?t??) 比较, ?xx?x1?0?1??y?Acos[?(t?)??]uu 有:,∴平面波的波动式为:; xy?Acos[? ( t?) ??0]u (2 )若波沿 x 轴负向传播,同理,设平面波的波动式为: ,则 P 点的振动式为: xyP?Acos[? ( t?1 ) ??0]u ,与题设 P 点的振动式 yP?Acos(?t??) 比较, ?xx?x1?0??1??y?Acos[?(t?)??]u 有:,∴平面波的波动式为:。 8-3 .一平面简谐波在空间传播,如图所示,已知 A 点的振动规律为 y?Acos(2??t??) ,试写出: (1 )该平面简谐波的表达式; (2)B 点的振动表达式( B 点位于 A 点右方 d处)。解:(1) 仿照上题的思路, 根据题意, 设以 O 点为原点平面简谐波的表达式为: x?ly?Acos[2?? ( t?) ??0]yA?Acos[2?? ( t?) ??0]uuA ,则点的振动式: 2??l?0???y?Acos(2??t??)uA 题设点的振动式比较,有:, lxy?Acos[2?? ( t?? ) ??]uu ∴该平面简谐波的表达式为: (2)B 点的振动表达式可直接将坐标 x?d?l ,代入波动方程: y?Acos[2?? ( t?ld?ld? ) ??]?Acos[2?? ( t?) ??]uuu ????2??1??6 , ?x?2m 1t?s8-4 . 已知一沿 x 正方向传播的平面余弦波,3 时的波形如图所示, 且周期 T为 2s。(1 )写出 O 点的振动表达式; (2 )写出该波的波动表达式; (3 )写出 A 点的振动表达式; (4 )写出 A 点离 O 点的距离。解:由图可知: A? , ?? ,而 T?2s ,则: u??/T? , 2?2?????k??5?T? ,,∴波动方程为: y?(?t?5?x??0) O 点的振动方程可写成: yO?(?t??0) 1?t??(??0)3 时: yO? ,有:3 由图形可知: dyO?5??0?0?3 ,3( 舍去) 考虑到此时 dt, ∴那么:(1)O 点的振动表达式: yO?(?t?? 3;) )3(2 )波动方程为:; (3 )设 A 点的振动表达式为: yA?(?t??A) 1?t?scos(??A)?03 时: yA?0 ,有: 3 由图形可知: y?(?t?5?x?? dyA5?7??0?A???A?6 (或 6) 考虑到此时 dt,∴ 5?7?yA?(?t?)yA?(?t?)66 ∴A 点的振动表达式: ,或; (4 )将 A 点的坐标代入波动方程,可得到 A 的振动方程为: ?yA?(?t?5?xA?)3 ,与( 3 )求得的 A 点的振动表达式比较,有: 5??7?t???t?5?xA?xA?? ,所以: 30。 8-5 .一平面简谐波以速度 u? 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出: (1 )原点的振动表达式; (2 )波动表达式; (3 )同一时刻相距 1m 的两点之间的位相差。解:这是一个振动图像! ?3y?5?1 0cos(?t??0) 。O 由图可知 A= ,设原点处的振动方程为: (1 )当 t?0 时, yOt?0dyO??10 ,考虑到: dt?3t?0?0 ,有: ?0??? 3, dyOy?0 当 t?1 时, Ot?1 ,考虑到: dt ,有: 5??yO?5?10?3cos(t?)63 ;∴原点的振动表达式: t?1?0???3??2 , ??5?6 , (2 )沿 x 轴负方