概率论与数理统计第一章课后答案.ppt

第一章随机事件及其概率
一、基本内容

(1)试验在相同的条件下可重复进行;
(2)试验前知道试验的所有可能结果,
并且可能的结果不止一个;
(3)试验前不知道那一个结果会出现。
具有下列特点的试验称为随机试验( 试验):

样本空间
随机试验的所有可能的结果所组成的集合,
记作Ω;
样本点
样本空间Ω中的每个元素,
记作ω。
即试验的每一可能的结果,
(一)随机试验与样本空间
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(二) 事件及事件之间的关系与运算
、必然事件、不可能事件

(1)包含与相等
(2)和事件:
“n 个事件中至少有一个发生”
“二事件 A 与 B 至少有一事件发生”
(3)积事件:
或
n 个事件的积
或
“二事件 A 与 B 都发生”
(4)互不相容(互斥)事件:
事件 A 与 B 不能同时发生
若 n 个事件中任意两个事件不可能同时发生,即
通常把 n 个互不相容事件的和记作
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2
(6 ) 逆事件
或
(7)完备事件组
互不相容的完备事件组:
且
若满足
(1).
(2).
(3).

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(三) 概率的定义
概率的定义
事件 A 发生的可能性大小
概率的古典定义:
几何概率的定义:
概率的统计定义
概率的公理化定义
(四) 概率的有关定理及公式

若事件互不相容,则
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4

条件概率
乘法定理

全概率公式
其中
贝叶斯公式
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(五) 事件的独立性与独立试验序列
事件的独立性
事件 A 与事件 B 相互独立
若 n 个事件 A1,A2,…,An 是相互独立的,则
如果在独立试验序列中事件 A 的概率为 p (0< p <1),
次试验中事件 A 恰好发生 m 次的概率
其中。
则在 n
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二、练****题略解
2 (1) 仅 A 发生;
(2) A、B、C都发生;
(9) A、B、C中最多有一个发生。
(4) A、B、C 不都发生;
(5) A不发生,且B、C中至少有一发生;
(8) A、B、C中至少有两个发生;
(7) A、B、C中恰有一个发生;
(6) A、B、C中至少有一个发生;
或
或
或
(3) A、B、C都不发生;
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7
∴
3、电话号码由6个数字组成,每个数字可以是0、1、2、…、9中
的任一个(但第一个数字不能为0),求电话号码是由完全不
同的数字组成的概率。
解:
设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成,
基本事件的总数:
则A所包含的基本事件的数:
4. 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。
解:
设A =“指定的3本放在一起”,
基本事件的总数:
则A所包含的基本事件的数:
∴
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8
∴
5. 为减少比赛场次,把20个球队任意分成两组(每组10队)进行
比赛,求最强的两队分在不同组内的概率。
解:
设事件A 表示最强的两队分在不同组内,
基本事件的总数:
则A所包含的基本事件的数:
另解:
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(1)
6. 3个球随机的投入4个盒子中,求下列事件的概率:
(1)A是任意3个盒子中各有1个球;
(2