高一数学《函数的单调性与最值》第二课时教案.doc

高一数学《函数的单调性与最值》第二课时教案.doc:..函数的单调性与最值学****目标:1•使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的,它是函数单调性的应用。。。知识重现1、 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xgI,都有f(x)<M;(2)存在X。wl,使得f(x0)=M・那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximumvalue)2、 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(3)对于任意的xgI,都有f(x)>M;(4)存在X。WI,使得f(x0)=M・那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimumvalue)理论迁移例1“菊花”烟花是最壮观的烟花2—,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时I'可t秒之间的关系为h(t)=-++18,^么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1米)?2例2已知函数f(x)二 (xg[2,6]),求函数的最大值和最小值。x-:f(x)=kx(k/O),当kAO时,f(x)在定义域R上为增函数;当kYO时,f(x)在定义域R上为减函数,在定义域R上不存在最值,在闭区间】a,b]±存在最值,当kAO时函数f(x)的最大值为f(b)二kb,最小值为f(a)=ka,当kYO时,,最大值为f(a)=ka,函数f(x)的最小值为f(b)=:f(x)=-(k^O),在定义域(-oo,0)U(0,+oo)上无单调性,也不存在x最值。当kAO吋,在(-OO,0),(0,+oo)为减函数;当kYO时,在(-OO,0),(0,+8)V为增函数。在闭区间[a,b]上,存在最值,当kAO时函数f(x)的最小值为f(b)=—,b最大值为f(a)=—,当kYO时,函数f(x)的最小值为f(a)=—,最大值为f(b)=—0a a :f(x)二kx+b(kHO),在定义域R上不存在最值,当kAO时,f(x)为R上的增,当kYO时,f(x)为R上的减函数,在闭区间[m,n]上,存在最值,当kAO时函数f(x)的最小值为f(m)二km+b,最大值为f(n)=kn+b,当kYO时,函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b,最大值为f(m)=km+b。:f(x)=ax2+bx+c,当aAO时,f(x)在(-oo,-A)为减函数,在(-一,+oo)为增函数,在定义域R上2a 2ab4ac—b,有最小值f(—> ,无最大值。2a4a当aYO时,f(x)在(-oo,-A)为增函数,在(-一,+oo)为减函数,在定义域R上2a 2ab4ac—b,有最大值f(—> ,无最小值。(x)二X2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(l),f(2),f(4)的大小。例2已知函数y=f(x)在[0,+8)上是减函数,试比f(—)与f(a?-a+1)的大小。(x)是定义在R上的单调函数,且f(