泊松过程.doc

第三章第 3,4 节条件分布, 独立性概率论与数理统计学经典课件第三章随机变量及其分布§3 条件分布? 条件分布律? 条件分布函数? 条件概率密度预备知识: 条件概率、预备知识: 条件概率、联合分布率和边缘概率目录前一页后一页退出第三章随机变量及其分布一、离散型随机变量的条件分布律§3 条件分布是二维离散型随机变量, 设(X ,Y) 是二维离散型随机变量,其分布律为 P{ X= xi ,Y= yj }= pij,i, j=1,2,... (X, Y) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为: 的边缘分布律分别为: P{X=xi}= pi? =∑pj =1∞ij,i= 1,2,?P {Y=yj}=p?j =∑pi =1∞ij,j= 1,2,? 前一页后一页退出目录第三章随机变量及其分布由条件概率公式自然地引出如下定义: 自然地引出如下定义: P( AB) P(A| B)= P(B) §3 条件分布定义: 是二维离散型随机变量, 定义:设(X ,Y) 是二维离散型随机变量, 对于固定的j,若 P{Y= yj }>0, 则称 P{X= xi|Y=yj}= P{X=xi,Y=yj} P{Y =yj}= pij p?j,i= 1,2,? 为在 Y= 为在 yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。目录前一页后一页退出第三章随机变量及其分布同样对于固定的 i,若 P{X= xi}>0, 则称 P{Y =yj|X=xi}= P{X=xi,Y=yj} P{X=xi}=p ij pi? §3 条件分布,j= 1,2,? 条件下随机变量 Y 为在 X= xi 条件下随机变量 Y 的条件分布律。条件分布律具有分布律的以下特性: 条件分布律具有分布律的以下特性: 具有分布律的以下特性 10 P{ X= xi |Y= yj}≥0;≥;∞20∑ P{X=xi =1i |Y= yj} = ∑i =1∞p ij p?j= p?j p?j= 1. 后一页退出即条件分布率是分布率。即条件分布率是分布率。目录前一页例1YX x1 y1 p11 p21 ? pi1 y2 p12 p22 ? pi 2…………… yj p1j p2j? pij pi? p1? p2? ? pi? x2? xi p?j p?1 p?2 p?jp 22P(X= x2Y= y2)= p?2 第三章随机变量及其分布§3 条件分布一射手进行射击, 例2 一射手进行射击, 击中目标的概率为 p, 射击, 到击中目标两次为止。到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击中目标所进行的射击次数, 所进行的射击次数,以 Y表示总共进行的射击次的联合分布律以及条件分布律。数,试求 X和Y 的联合分布律以及条件分布律。解:Y 的取值是 2,3,4,?;X 的取值是 1,2,?, 并且 X<Y.? p?q n?m ?1 X,Y 的联合分布律为 P{X=m,Y=n}( 其中 q=1?p)=q n?2? p2 ?p 后一页退出=qm ?1n= 2,3,?; m= 1,2, ?,n? X 的边缘分布律为例2 (续) (§3 条件分布 P{X = m}=∑ P{X=m, Y=n }=∑p2?q n?2n∞qm ?1= p2?= pqm ?1, 1?qn=m+1m= 1,2, ? Y 的边缘分布律为?P {Y= n}=∑P{X=m,Y= n}=∑pq2?m =1 n?1 m n?2= (n? 1)pq2 n?2,n= 2,3, ? 前一页后一页退出 P{X=m,Y=n}=q n?2 p2,n= 2,3,?; m= 1,2,? n?1目录第三章随机变量及其分布在 Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为当 n=2,3, …时, §3 条件分布 P{X=m,Y= n}P{X=m |Y= n}=P {Y= n}qp1,m= 1,2, ?,n? 1;==2 n?2 n?1 (n? 1)pq P{X =m,Y=n}=qn?2p2,n= 2,3, ?;m= 1,2, ?n?1目录前一页后一页退出 n?22 P{Y = n}= (n? 1) p2qn?2 ,n= 2,3, 第三章随机变量及其分布§3 条件分布条件下随机变量 Y 的条件分布律为在 X=m 条件下随机变量的条件分布律为当 m=1,2,3, …时, P {Y=n|X=m}=P{X=m,Y= n} P{X=m}p2q n?2== pqn?m ?1,m ?1 pqn=m+ 1,m+ 2,? {X= m}= pqm ?1,m= 1,2,? P P{X= m,Y=n}=q n?2p2,n= 2,3, ?;m= 1,2, ?n?1目录前一页后一页退出第三章随机变量及其分布§3 条件分布例3 设某班车起点站上车人数 X 服从参数为λ(λ> 0)的泊