泊松过程.ppt

二、泊松过程一、独立增量过程第三节机动目录上页下页返回结束泊松过程与维纳过程第六章三、维纳过程一统天下工作室维纳过程是两个典型的随机过程,它们在随机过程的理论和应用中都有重要的地位,、独立增量过程(independentincrementprocess)X(t)-X(s),0≤s<t为随机过程在(s,t](t1)-X(t0),X(t2)-X(t1),…,X(tn)-X(tn-1)相互机动目录上页下页返回结束给定二阶矩过程{X(t),t≥0}我们称随机变量任意选定的正整数n和任意选定的0≤t0<t1<t2<…<tn,独立,则称{X(t),t≥0},它具有“在互不重叠的区间上,状态的增量是相互独立的”-s(0≤s<t),而不依赖于t和s本身(事实上,令h=-s即知).当增量具有平稳性时,(s+h)与X(t)-X(s)具有相同的分布,则称增量具有特别,若对任意的实数h和0≤s+h<t+h,X(t+h)-对于独立增量过程,可以证明:在X(0)=0的条件下,机动目录上页下页返回结束它的有限维分布函数可以由增量X(t)–X(s)(0≤s<t),增量X(t)-X(s)的分布函数实际上只依赖在X(0)=0和方差函数VX(t)为已知的条件下,独立增量过程协方差函数可用方差函数表示为:(P341)二、泊松过程(Poissonprocess)现实世界许多偶然现象可用泊松分布来描述,,,二次大战时伦敦空袭的弹着点,电话总机所接到的呼唤次数,交通流中的事故数,某地区地震发生的次数,,:一是时间和空间上的均匀性,:设为一随机过程,如果N(t)是取非负整数值的随机变量,且满足s<t时,N(s)≤N(t),则称为计数过程(countingprocess).若用N(t)表示电话交换台在时间[0,t]中接到电话呼叫的累计次数,则{N(t),t≥0},这也就是计数计数对象不仅仅是来到的电话呼叫,也可以是到某商店的顾客数,到某机场降落的飞机数,某放射性物质在放射性蜕变中发射的粒子数,一次足球赛的进球数,某医院出生的婴儿数等等,总之,≤s<t,N(t)-N(s)就表示在(s,t],(P342)将增量它表示时间间隔(t0,t]内出现的质点数.“在(t0,t]内出现k个质点”,即{N(t0,t)=k}是一随机事件,其概率记为Pk(t0,t)=P{N(t0,t)=k},k=0,1,2,….:计数过程{N(t),t≥0}称为强度为λ的泊松过程,如果满足条件:(2)N(0)=0;机动目录上页下页返回结束(1)在不相重叠的区间上的增量具有独立性;(3)对于充分小的其中常数λ>0,称为过程N(t)的强度.(亦即在充分小的时间间隔中事件出现一次的概率与时间间隔的长度成正比)(4)对于充分小的机动目录上页下页返回结束在泊松过程中,(t0,t)=N(t)-N(t0)的概率分布是参数为λ(t-t0)的泊松分布,且只与时间t-t0有关,:即若计数(1)它是独立增量过程;过程{N(t),t≥0}满足下面三个条件:(2)对任意的t>t0≥0,增量(3)N(0)=(略).机动目录上页下页返回结束