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也谈利率的计算公式
摘要黄秀清,王立新。也谈利率的计算公式。数理统计与管理。1999,18,36~38
本文在起始不变原则、倍本原则和迭加原则假定下,得出资金率生长函数;指出其神同形异的两种表现形式;列出常用的单位时间利率——年利率、月利率、日利率三者之间的互换关系。
李炜同志与高俊科同志就“复利率的连续计算方法”在“数理统计与管理”上展开了讨论[1,2]。本文想就此炒问题谈谈个人的看法,以期引出明确而科条学的认识。
DiscussionontheCalculationofin氏terestrate
HuangXi廊uqienWangLixin
Abstract
Inthispaper,芦basedonthreeassumpメtionsweobtainthetwogrowthfunctionsforitsinterest,whichγhavedifferentform,却butidenticalestabl粮ishtheformulaforcaτlculationtotransfo摁rmtheinterestratesinyear、month&day,,Assumptionoft掇hreeprinciples,Growthfunctionforaamo拈
untofprincipalandi蹉tsinterest,Interes搪trateinunitoftime.
§
设初始起存本金汁为A0元,t时间后的资金总额为A。这舣是一个二元连续函数。根据对储蓄存款内超涵的分析研究,我们认为A应满足如下的听三个假设条件:
首先,起始不变原则:刻即要求
A=A0
其次,倍本原则:存锸期相同时的资金总额与初始本金成正比,其比例系数仅是与存期t有关的函数,记眉为f。亦即要求
A=
第三,续存迭加甜原则:将起始本金A0、已存期t1的资峁金总额做为新本金,接续存t2时间后的万新资金总额,应与原始本金A0、存期时昌间的资金总额相等。即要求对任意的t1把,t2皆有
A,t2)=A
实际上,眩这第三条就是复利原则。
下面,我们来童推导满足这三条假设的连续函数所具有的
缉形式。
由、知
f=1
代入之左边得谆
A,t2)=A,t2)
=。f
代寤入之右边得
A=
与结合而得出
f=艾f。f
记
f1≡f
由可以进一步推疔出
f=t
A=A0t
这只须使用函亘数的连续性,逐步对t为整数、分数、实喇数推证即可。上述属于生长函数之类,分晓别称为资金率生长函数和资金生长函数。
§
我们回顾一癖下符号式的含意。A0为初始本金。A为氽存期t的资金总额。A-A0=A0-1囔)为其存期t的利息。-A0)/A0=蛾f-1为存期t的利率。而-A0)/A持0=f1-1≡r称为单位时间利率。其荮值为常数,随选择的单位时间不同而不同尥。分别可称为年利率,月利率,日利率,镬等等。请注意,这里的“率”一词是相对辚于本金的。
显然,利息的计算应与时间ǚ单位的选择无关,此即利率不变原理。由逮此可以推出不同时间单位的单位时间利率胪之间的换算关系。
比如:设年利率、月纭利率、日利率分别记为γy,γm,,以年利率γ