也谈利率的计算公式.doc

也谈利率的计算公式摘要黄秀清,王立新。也谈利率的计算公式。数理统计与管理。1999,18(1),36~38 本文在起始不变原则、倍本原则和迭加原则假定下,得出资金率生长函数;指出其神同形异的两种表现形式;列出常用的单位时间利率——年利率、月利率、日利率三者之间的互换关系。李炜同志与高俊科同志就“复利率的连续计算方法”在“数理统计与管理”上展开了讨论[1,2]。本文想就此问题谈谈个人的看法,以期引出明确而科学的认识。 DiscussionontheCalculationofinterestrate HuangXiuqien WangLixin(SPC) Abstract Inthispaper,basedonthreeassumptionsweobtainthetwogrowthfunctionsforitsinterest,whichhavedifferentform,、monthday,,Assumptionofthreeprinciples,Growthfunctionforaamountofprincipalanditsinterest,Interestrateinunitoftime. §,t时间后的资金总额(本息合计)为A(A0,t)。这是一个二元连续函数。根据对储蓄存款内涵的分析研究,我们认为A(A0,t)应满足如下的三个假设条件: 首先,起始不变原则:即要求 A(A0,0)=A0 (1) 其次,倍本原则:存期相同时的资金总额与初始本金成正比,其比例系数仅是与存期t有关的函数,记为f(t)。亦即要求 A(A0,t)=(t) (2) 第三,续存迭加原则:将起始本金A0、已存期t1的资金总额做为新本金,接续存t2时间后的新资金总额,应与原始本金A0、存期(t1+t2)时间的资金总额相等。即要求对任意的t1,t2皆有 A(A(A0,t1),t2)=A(A0,t1+t2) (3) 实际上,这第三条就是复利原则。下面,我们来推导满足这三条假设的连续函数所具有的形式。由(1)、(2)知 f(0)=1 (4) (2)代入(3)之左边得 A(A(A0,t1),t2)=A((t1),t2) =(t1)。f(t2)(5) (2)代入(3)之右边得 A(A0,t1+t2)=(t1+t2) (6) (5)与(6)结合而得出 f(t1+t2)=f(t1)。f(t2) (7) 记 f1≡f(1) (8) 由(7)可以进一步推出 f(t)=(f1)t (9) A(A0,t)=A0(f1)t (10) 这只须使用函数的连续性,逐步对t为整数、分数、实数推证即可。上述属于生长函数之类,分别称为资金率生长函数和资金生长函数。§。A0为初始本金。A(A0,t)为存期t的资金总额。A(A0,t)-A0=A0(f(t)-1)为其存期t的利息。(A(A0,t)-A0)/A0=f(t)-1为存期t的利率。而(A(A0,1)-A0)