信号与系统实验二.doc

实验二由样本序列重构连续时间信号
实验目的
进一步加深对采样定理和由样本序列重构连续时间信号的理解。了解如何使用sinc函数并且研究时域中的混叠问题,了解MATLAB提供的在相邻点间内插的几种方法。
二、实验步骤
(参见教科书378~380页);
、例4和例5熟悉如何利用内插由样本重构信号;
。
三、实验内容
仿照例3、例4和例5,用下面两个不同的采样频率对进行采样并完成下面两个内容。
。
。
四、思考题:
?
五、实验报告要求
;
,并分析说明误差产生的原因;
。
。
参考资料
(1)利用内插由样本重构信号
从采样定理和上述的例子可以清楚地看到,如果对有限带宽信号以高于奈魁斯特的频率进行采样,就能从其采样序列重构原模拟信号。重构可以考虑为两个步骤。
先把样本集转换成为一个加权脉冲串列。
然后再将此脉冲串列通过一个带宽为的低通滤波器进行滤波。
脉冲串产生
低通滤波器

这两个步骤可以用一个插值公式[19]作数学描述:
(5)
其中是一个内插函数。上述重构式的物理解释参见教科书上377页,从中可以看到,因为整个系统不是因果性的,理想的内插实际上不可能实现。
(2)实际的D/A变换器实际上需要一种不同于式(5)的方法。同样采用上述的两个步骤,但是把理想低通滤波器换成一个实际的模拟低通滤波器。式(5)的另一个解释是:它是一个无限阶滤波器,这里只能有限阶的(实际上是低阶的)内插实现。下面介绍几种具体实现方法。
(3)零阶保持器(ZOH)内插:用这个内插器时,每个样本值将在整个采样周期中保持,直到收到下一个样本为止。
这可以用一个具有如下形式的内插滤波器对所得脉冲串进行滤波而得。
它是一个矩形脉冲。所得信号是一个分段为常数的(阶梯形的)波形,它需要一个设计良好的后接模拟滤波器,以便得到准确的波形重构。
ZOH
后滤波器

(4)一阶保持器(FOH)内插:在用这个方法时,相邻的两个样本间用直线连接。这可通过下列函数:
对脉冲串进行滤波而得。同样需要一个周到设计的后接滤波器来获得准确的重构。这些内插也可推广到更高阶。
(5)MATLAB实现
MATLAB提供了在相邻点间内插的几种方法。函数可以用来在给定有限个样本时实现式(5)。如果给定,这里要在一个很密的间距为的栅格上内插,则由式(5)得,
(6)
根据式(6)就可以用矩阵-向量的相乘运算来进行内插。程序如下:
n=n1:n2;t=t1:t2;Fs=1/Ts;n*Ts;%Ts是采样间隔
xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs’*ones(1,length(t))));
注意这里不可能得到一个准确的模拟信号,因为设定了有限数目的样本。在下面两个例题中将演示如何使用sinc函数并且研究时域中的混叠问题。
例 3 由实验一例2(a)中的样本,重构并对结果进行评论。
解:注意是由对按秒采样所得。这里将在
范围内采用