信号与系统 实验二.doc

实验二连续时间 LTI 系统的时域分析一、实验目的 1 .学会用 MATLAB 求解连续系统的零状态响应; 2. 学会用 MATLAB 求解冲激响应及阶跃响应; 3 .学会用 MATLAB 实现连续信号卷积的方法; 二、实验原理连续时间系统零状态响应的数值计算我们知道, LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述, ()()00 ()() NMijijij aytbft === ΣΣ在 MATLAB 中,控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数 lsim 。其调用格式 y=lsim(sys,f,t) 式中, t 表示计算系统响应的抽样点向量, f 是系统输入信号向量, sys 是 LTI 系统模型,用来表示微分方程,差分方程或状态方程。其调用格式 sys=tf(b,a) 式中, b和a 分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如,对于以下方程: ''''''''''''32103210 ()()()()()()()() aytaytaytaytbftbftbftbft +++=+++ 可用获得其 LTI 模型。 32103210 [,,,];[,,,]; aaaaabbbbb == (,) systfba = 注意,如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项,则其向量 a或b 中的对应元素应为零, 不能省略不写,否则出错。三. 实验内容验证实验原理: 例 3-2 已知某 LTI 系统的微分方程为 y ’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=10f(t) 求系统的冲激响应和阶跃响应的波形上机实验内容: 1. 已知描述系统的微分方程和激励信号 f(t) 如下,试用解析法求系统的零状态响应 y(t) , 并用 M AT LAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形,验证结果是否相同 y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f ’(t)+3f(t) f(t)= exp(-t)u(t) 解答: ts=0;te=5;dt=; sys=tf([1,3],[1,4,4]); t=ts:dt:te; f=exp(-t).*heaviside(t) y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel( 'Time(sec)' ); ylabel( 'y(t)' ); 图形如下: 2. 已知描述系统的微分方程如下,试用 M AT LAB 求系统在 0~10 秒范围内冲激响应和阶跃响应的数值解,并用绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形 y’’(t)+3y ’(t)+2y(t)=f(t) y’’(t)+ 2y’(t)+2y(t)=f ’(t) 解答: ts=0;te= 10 ;dt=; sys=tf([1],[1,3,2]); t=ts:dt:te; h=impulse(sys,t); figure; plot(t,h); xlabel( 'Time(sec)' ); ylabel( 'h(t)' ); g=step(sys,t); figure; plot(t,g); xlabel( 'Time(sec)' ); ylabel( 'g(t)' ); 图形: (2), ts=0;te=10;dt=; sys=tf([1,0],[1,