圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系.ppt

圆与圆的位置关系
直线与圆的方程的应用
教者:贾宏燕
课前检测
+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是( )
A. 在圆上 B. 在圆内
C. 在圆外 D. 以上皆有可能
C
3.(2007 安徽)若圆
的圆心到直线的距离为
则a的值为( )
C
-2或2 B. 或 C. 1或-1 D. -2或0
(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.
思考:圆与圆的位置关系有几种?
如何判断?
外离
|O1O2|>|R+r|
|O1O2|=|R+r|
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
探究:方法一:利用连心线长(圆心距)与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断(几何法):圆和圆的位置关系
方法二:利用两个圆的方程组成方程组求实数解的个数来判断(代数法)
n=0
两个圆相离
△<0
n=1
两个圆相切
△=0
n=2
两个圆相交
△>0
判断两圆位置关系方法
两圆心坐标及半径(配方法)
圆心距d
(两点间距离公式)
比较d和r1,r2的关系,下结论
方法二
消去y(或x)
方法一
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
y
x
A
B
o
c1
c2
合作学****br/>思考:若C1与C2相交,如何求其公共弦长?
研究两圆的位置关系可以有两种方法:
一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
一是代数法,联立两者方程看是否有解.
=20cm,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度
().

直线与圆的方程的应用
O
4m
20m
y
x
思考:(用坐标法)
?
?
?
解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P(0,4) B(10,0)代入圆的方程得方程组:
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得,b= - r2=
所以圆的方程是: x2+(y+)2=
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程,得(-2)2+(y+)2=
因为y>0,所以y=
-(-2)2 -≈-=(m)
答:.