第一章 行列式 2.ppt

跟踪强化训练(一)
一、选择题
1.(2017·银川模拟)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=,若n⊥(tm+n),则实数t的值为( )
B.-4 C. D.-
[解析] ∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=0,
即tm·n+|n|2=0,
∴t|m||n|cos〈m,n〉+|n|2=0.
又4|m|=3|n|,∴t×|n|2×+|n|2=0,
解得t=-.
[答案] B
2.(2017·沈阳模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,当Sn最大时,n的值是( )

[解析] 解法一:由S3=S11,得a4+a5+…+a11=0,根据等差数列的性质,可得a7+a8=0,根据首项a1=13可推知数列{an}递减,从而得到a7>0,a8<0,故n=7时,.
解法二:设{an}的公差为d,由S3=S11,可得3a1+3d=11a1+55d,把a1=13代入,得d=-2,故Sn=13n-n(n-1)=-n2+14n,根据二次函数的性质,知当n=7时,.
解法三:根据a1=13,S3=S11,知这个数列的公差不等于零,且这个数列的和先是单调递增然后单调递减,根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数,以及二次函数图象的对称性,得只有当
n==7时,.
[答案] C
3.(2017·武汉市武昌区高三调研考试)已知函数f(x)=2ax-a+3,若∃x0∈(-1,1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3)∪(1,+∞) B.(-∞,-3)
C.(-3,1) D.(1,+∞)
[解析] 依题意可得f(-1)·f(1)<0,即(-2a-a+3)(2a-a+3)<0,解得a<-3或a>1,故选A.
[答案] A
4.(2017·济南一模)方程m+=x有解,则m的最大值为( )
C.-1 D.-2
[解析] 由原式得m=x-,设=t(t≥0),
则m=1-t2-t=-2,
∵m=-2在[0,+∞)上是减函数.
∴t=0时,m的最大值为1,故选A.
[答案] A
5.(2017·辽宁省沈阳市高三教学质量监测)已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x),其导函数为f ′(x),对任意正实数x满足xf′(x)>-2f(x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)<g(1)的解集是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,1)
C.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1)
[解析] 因为g(x)=x2f(x),所以g′(x)=x2f′(x)+2xf(x)=x[xf′(x)+2f(x)],由题意知,当x>0时,xf′(x)+2f(x)>0,所以g′(x)>0,所以
g(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,则g(x)也是偶函数,所以g(x)=g(|x|),由g(x)<g(1)得g(|x|)<g(1),所以则x∈(-1,0)∪(0,1).故选D.
[答案] D
6.(2017·杭州质检)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( )
A. B. C.
[解析] 如图所示,设P(x0,y0)(y0>0),则y=2px0,
即x0=.
设M(x′,y′),由=2,
得
化简可得
∴直线OM的斜率为k===≤=(当且仅当y0
=p时取等号).
[答案] C
二、填空题
7.(2017·厦门一中月考)设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于________.
[解析] y′==,将x=3代入,得曲线y=在点(3,2)处的切线斜率k=-,故与切线垂直的直线的斜率为2,即-a=2,得a=-2.
[答案] -2
8.(2017·南昌模拟)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0),矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是________.
[解析] 利用双曲线的性质建立关于a,b,c的等式求解.
如图,由题意知|AB|=,|BC|=2c.
又2|AB|=3|BC|,
∴2×=3×2c,即2b2=3ac,
∴2(c2-a2)=3ac,两边同除以a2并整理,得2e2-3e-2=0,解得e=2(负值舍去).
[答案] 2
9.(2017·衡水中学检测)已知正四棱锥的体积为,则正四棱锥的侧棱长的最小值为________.
[解析] 如图所示,设正