概率统计试题.doc

,求出现3个正面的概率。(古典概型)
解:组成试验的基本事件总数,组成所求事件A的基本事件数,根据概率定义,得
(备注:出现2个正面的概率为)
9. 10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率。
解一:A={能打开门},A1={2把恰有1把能打开门},A2={2把都能打开门}
则,
解二:A={能打开门},={不能打开门}
因此
(备注:如果改为,取2把后任取1把,能打开门的概,问题就变为了关于全概率事件的问题)
11. 100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0、1、2、3的概率。(古典概型)
解:设(i=0,1,2,3)
13. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率。
解:设A={任取三个球恰为一红一白一黑}

14. 两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率。
解:A={前两个邮筒内没有信},B={第一个邮筒内只有一封信}
15. 一批产品中,一、二、、、,若规定一、二等品为合格品,求产品的合格率。
解:A1={一等品},A2={二等品},B={合格品}
,
,且A1与A2互不相容,根据加法法则有
19. 由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,刮风(用B表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求、、。
解:根据题意有P(A)=4/15, P(B)=7/15 P(AB)=1/10,则
,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为 ,,在A失灵的条件下,,求
(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率;
(2)B失灵的条件下,A有效的概率。
解:A={系统A有效},B={系统A有效},则根据题意有
,,
A+B={两个系统至少一个有效}
B失灵条件下A有效的概率为,则
23. 12个乒乓球中有9个新的,3个旧的,第一次比赛取出了3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个,求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。(全概率事件)
解:设A0、A1、A2、A3为第一次比赛