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《古今数学思想》读书笔记
数科院 1201 杨瑞
阅读克莱因的《古今数学思想》一书后,使我了解了数学的乐趣所在。
克莱因原著的书名是“ Mathematical Thought from Ancient to Modern
Time”,1972 年由牛津大学出版社出版。甫经面世,即博得了好评。誉称是“就
数学史而论,这是迄今为止最好的一本。 ”(见 Bulletin of the American
Mathematical Society, ,,,~807 )整整 30 年过去了,
仍未有同类的著作可与之比肩。说是“新版” ,1979 年,上海***就
推出了该书的中译本,现在斥资购买了版权,再度隆重推出,可以说是“旧貌换
新颜”。
正如书名所指出, 本书着重在论述数学思想的古往今来, 努力说明数学的意
义是什么, 各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、 物理学的关系
是怎样的。本书特别关注数学在近二、三百年的历史发展,着重在 19 世纪,有
些分支写到了 20 世纪的 30 或 40 年代。
克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响, 注意研究数学史和数学教
育,是一位著名的应用数学家和数学教育家,因此,他很能体会到读者的心情。
今天,学生们的数学知识, 主要是从数学课程中获得的。 通常的数学课程给出的
是一个系统的逻辑叙述,这些课程经过编纂者的锤炼,成为“完美”的典范。这
就使学生们淹没在成串的定理中, 并产生一种幻象: 数学就是从定义到定理, 数
学家们都是无坚不克的英雄。
历史却恰恰相反, 克莱因在该书的序言中指出: “课本中的字斟句酌的叙述,
未能表现出创造过程的斗争、 挫折, 以及在建立一个可观的结构之前, 数学家所
经历的艰苦漫长的道路。 学生一旦知道这一点, 他将不仅获得真知灼见, 还将获
得顽强地追究他所攻问题的勇气, 并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感
到颓丧。实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零
碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。 ”
我想,每一位数学工作者、数学教师、数学系的大学生,甚至普通的数学爱
好者,都会被克莱因话拨动自己的心弦。
克莱因教授希望“本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助” ,因
为,专业的数学家今天不得不把大量的时间和精力倾注到他的专题上去, 使得他
没有机会去熟悉他的学科的历史。 事实上, 这种历史背景是非常重要的。 现在的
根,深扎在过去。“数学是一个有机体,它的生命力的一个必要条件是所有各个
部分的不可分离的结合。 ”如果割断历史,可以说,那一门学科都不会向数学这
样受到伤害。 克莱因以其在数学领域的专业造诣和对数学历史的高超驾驭, 对数
学分支的历史发展, 对数学思想演变的历史脉络, 和对数学家的评述都有一些独
到的见解。 克莱因善于把历史叙述和内容介绍结合起来, 通过比较丰富的史料来
阐述观点。 阅读此书, 不仅专业的数学家和数学史工作者感到受益非浅, 就是要
想了解数学的普通公众,也可以从中获得宝贵的启示。
原书 51 章,共 1238 页,中译本分成四册。 短短的书评无法描述原著恢宏的
气势,