第6讲 系统的单位冲激响应与单位样值响应.ppt

系统的单位冲激响应与单位样值响应
连续系统的单位冲激响应的确定
2 离散系统单位样值响应的确定
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1 连续系统的单位冲激响应的确定
系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应,称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用h(t)表示。




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列系统微分方程:
求下图RC电路的冲激响应.
(条件: )
冲激在时转为系统的储能(由体现),t>0时,在非零初始条件下齐次方程的解,即为原系统
的冲激响应。
例1 一阶系统的冲激响应
齐次方程
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特征方程
特征根
下面的问题是确定系数A,求A有两种方法:
方法2:奇异函数项相平衡法,定系数A。
方法1:冲激函数匹配法求出,定系数A。
即:
A=1/RC
波形
求解
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电容器的电流在 t=0时有一冲激,这就是电容电压突变的原因
注意!
波形
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据方程可设
代入方程得
得出
所以
方法1:冲激函数匹配法求
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代入原方程
RCA=1  A=1/RC
整理,方程左右奇异函数项系数相平衡
已知方程
冲激响应
求导
注意!
方法2:奇异函数项相平衡原理
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响应及其各阶导数(最高阶为n次)
(1)冲激响应的数学模型
激励及其各阶导数(最高阶为m次)
令 e(t)=(t)
则 r(t)=h(t)

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设特征根为简单根(无重根的单根)
由于及其导数在时都为零,因而方程式右端的自由项恒等于零,这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
②与n, m相对大小有关
①与特征根有关
(2) h(t)解答的形式
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例 2
解:
求特征根
冲激响应
求系统的冲激响应。
将e(t)→(t), r(t)→h(t)
带u(t)
求待定系数:
冲激函数匹配法求0+法,
奇异函数相平衡法
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