必修4-正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性.ppt

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[读教材·填要点]

(1)对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数, 叫做这个函数的周期.
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
非零常数T
每一个
f(x+T)=f(x)
非零常数T
最小的正数
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、余弦函数的周期
正弦函数y=sin x(x∈R)和余弦函数y=cos x(x∈R)都是周期函数,最小正周期为,2kπ(k∈Z且k≠0)是它们的周期.
、余弦函数的奇偶性
正弦函数y=sin x(x∈R)是函数,图像关于中心对称;
余弦函数y=cos x(x∈R)是函数,图像关于对称.
原点(0,0)
2π
奇
偶
y轴
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[小问题·大思维]
(x)的一个周期,那么nT(n∈Z)是不是f(x)的周期?
提示:不一定,当n≠0时,nT是f(x)的周期,当n=0时,nT不是f(x)的周期.
?
提示:,对于常数函数f(x)=c(c为常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,最小正数不存在,所以常数函数没有最小正周期.
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提示:(x+T)=f(x).
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[研一题]
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由图像知,y=|sin x|的周期为π.
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本例(2)中若变为“y=sin |x|”,它是周期函数吗?
解:作出y=sin |x|的图像知它不是周期函数.
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[悟一法]
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