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高等代数【北大版】(49).ppt

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文档列表 文档介绍

第十章双线性函数
§ 线性函数
§ 对偶空间
§ 双线性函数
§ 对称双线性函数
一、线性函数的定义
二、线性函数的简单性质
§ 线性函数
设V是数域 P上的线性空间,映射,
若满足:
则称为V上的一个线性函数.
一、线性函数的定义
定义
二、线性函数的基本性质
2. 若, 则
, 为
的一组基,
则
即可由的基的角确定.
反之,设是P中任意个确定的数,
而为发V的一组基.
则为线性函数,且
令
是到 P的一个线性函数.
例2. 设,则
是到的一个线性函数.
例1. 设
则
, 为的
一组基, 是上的一个线性函数,已知
求
解:
所以
例4. 是数域上的3维线性空间, 是上的
一个线性函数,已知
求
解:
则
定理1 设V为数域 P上的一个n 维线性空间,
为V的一组基,
为 P中
任意n 个数. 则存在唯一的V上线性函数 f 使
证明:映射,
即为上的线性函数,且
若还有是上线性函数使
则有

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