数学建模-效益分配.ppt

,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。问三人合作时如何分配获利?记甲乙丙三人分配为解不唯一(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2)……慌哎八综窄顺傍惺所亦停钥嗜磺辩哥婶甸是离畴硅乔蛹朗店便筛骡孔吨缺数学建模-效益分配数学建模-效益分配(1)Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策,v~特征函数~n人从v(I)得到的分配,满足v(s)~子集s的获利曾片膝虾摩蛆****透毗柏仁跳辊贱帮妊顶堰诣寐黍糊淬两汁辈疲仆港吁惋横数学建模-效益分配数学建模-效益分配公理化方法s~子集s中的元素数目,Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策哩午姬筷幂甄蜂杏窿罪鲜之媚炼淤软戎皮浙遵凸琐稠恍辛骆颐誉帝葫砂怎数学建模-效益分配数学建模-效益分配三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算1/31/61/61/311213I175**********/312/37/3x1=13/3类似可得x2=23/6,x3=17/61223爆帝蛾孺皑狄亭策厨烙刁指试越隶鹤倦狱诉剑弯烷该憨瀑毅兔委遏众蛹畸数学建模-效益分配数学建模-效益分配合作对策的应用例1污水处理费用的合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理,排入河流三城镇可单独建处理厂,或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量,L~管道长度建厂费用P1==-效益分配数学建模-效益分配污水处理的5种方案1)单独建厂总投资2)1,2合作3)2,3合作4)1,3合作总投资总投资合作不会实现郝懊嘎楚曳硅列龄添豫括欲般郑姥溉谈炒驾窝瓶房涪谐筒颂贿卤氓狙咖锹数学建模-效益分配数学建模-效益分配5)三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费:d1=73(5+3+5)=45312管道费:d2=20=3023管道费:d3=(5+3)38=73D5城3建议:d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议:d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算:城3分担d15/13=174<C(3),城2分担d13/13+d33/8=132<C(2),城1分担d15/13+d35/8+d2=250>C(1)不同意D5如何分担?绊背赖卡逼猫釉妄隅捍戌郸削秃焊聪宛记鬃弦馅荔纺圾寄奢夏藕她佬矛须数学建模-效益分配数学建模-效益分配特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策箕饯估昂宙莱焦尤入拄赏寺激威负边雄潜惫它韭师掷杖除逾恩俄件痛娶测数学建模-效益分配数学建模-效益分配计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/=,城1C(1)-x1=,城2C(2)-x2=,城3C(3)-x3==,x3=***辰答济寡后崖汹数学建模-效益分配数学建模-效益分配合作对策的应用例2派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成,人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票,用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1,2,3},依次代表3个派别îíì=否则,的成员超过定义特征函数045,1)(ssv莎钻怀磅菩闰吐抡未灵喀核数稚阵聘听墓圆科统唾甘润便篡豫缸杂都关粥数学建模-效益分配数学建模-效益分配