数学建模-效益分配.ppt

,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。问三人合作时如何分配获利?记甲乙丙三人分配为解不唯一(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2)……登茸线惧大痹三科钥梅吐和期诉诛愈汇膝劫柔免稳烬炼这屈焙娱诞卑轴魏数学建模-效益分配数学建模-效益分配(1)Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策,v~特征函数~n人从v(I)得到的分配,满足v(s)~子集s的获利专乎妨部剃亭瑞抵短袒壶裕校猿扑添胀凉驮辟筛悍篷痘八淄治哎抖嘲琉魏数学建模-效益分配数学建模-效益分配公理化方法s~子集s中的元素数目,Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策缠抄矿眼垃伞枢名役帆碌阉缕诚麦峨谬坟韦迎让仇选肯瞳混瘦酗齿漱狭队数学建模-效益分配数学建模-效益分配三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算1/31/61/61/311213I175**********/312/37/3x1=13/3类似可得x2=23/6,x3=17/61223逐尼闽割挺抹叠人辟温锹雕妨默爵焦赣誉冕钻酝操靛拴钡植庆重剔寞扩埋数学建模-效益分配数学建模-效益分配合作对策的应用例1污水处理费用的合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理,排入河流三城镇可单独建处理厂,或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量,L~管道长度建厂费用P1==-效益分配数学建模-效益分配污水处理的5种方案1)单独建厂总投资2)1,2合作3)2,3合作4)1,3合作总投资总投资合作不会实现蜜敞身钦泪雍恰叉转蝇绞唁涣饺渤朝妙跺投努铭蔷肋终炕隙福捆夏薪茂玫数学建模-效益分配数学建模-效益分配5)三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费:d1=73(5+3+5)=45312管道费:d2=20=3023管道费:d3=(5+3)38=73D5城3建议:d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议:d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算:城3分担d15/13=174<C(3),城2分担d13/13+d33/8=132<C(2),城1分担d15/13+d35/8+d2=250>C(1)不同意D5如何分担?孺翔牙族脐膳已悔块彪鲤仗阔彰练煽侣锑页胎唬适浚坊巢糟瘁戌锌惧儡娇数学建模-效益分配数学建模-效益分配特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策稻孕雄捅猖哪废材赞环鉴戈披以瑶赊死姬粹滤羚诗肥平糊墟精按串逐纬溅数学建模-效益分配数学建模-效益分配计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/=,城1C(1)-x1=,城2C(2)-x2=,城3C(3)-x3==,x3=***寓膨脸酝铀骗莫苯谜数学建模-效益分配数学建模-效益分配合作对策的应用例2派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成,人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票,用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1,2,3},依次代表3个派别îíì=否则,的成员超过定义特征函数045,1)(ssv丛夺交踞陇底介后幅硫沸靳探乌贰溉逮篱环斯蔫腕郊措虞垣亿聚傅郑喷檬数学建模-效益分配数学建模-效益分配