上海海事大学线性代数期末考试试卷集.doc

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上海海事大学试卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《线性代数 A卷》(A卷)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三
四
得分
阅卷人
一、填空题(共9题10空,每空3分,共30分)请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. ,,则= 。
,的元的代数余子式记作,则= 。
,则应满足条件。
,,则。
,,则向量组线性________关。
? 。
,1,2,则= 。
,则的取值范围是_____________。
,则= = 。
二、计算题(共5题,其中1,2,3题每题10分,4,5题每题15分,共60分)请将正确答案写在题目下方。
1. 计算n+1阶行列式,其中。
2. 设。

(1)求向量组的秩。
(2)求出它的一个极大线性无关组。
(3)将其余向量表成这个极大线性无关组的线性组合。
4. 讨论为何值时,方程组
(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解?并在此时求出其通解。

三、证明题(共1题,每题10分,共10分)请将正确答案写在题目下方。
设都是阶对称阵,证明是对称阵的充分必要条件是。
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上海海事大学试卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《线性代数 B卷》(B卷)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三
四
得分
阅卷人
一、填空题(共9题10空,每空3分,共30分)请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. , ,则= 。
,令,,,则向量组的线性相关性是。
= 是正定二次型,则参数的取值范围为。
,的元的代数余子式记作,则= 。
,3,. 若行列式,则=。
,,,线性相关,并且,= 。
,则。
,则。
,则_______________。
二、计算题(共5题,其中1,2,3题每题10分,4,5题每题15分,共60分)请将正确答案写在题目下方。
。
,。
?在方程组有解时,用其导出组的基础解系表示方程组的通解。
4. 设。
(1) 当为何值时,向量组线性相关?
(2) 当线性组线性相关时,求出极大线性无关组,并将其余向量用极大线性无关组线性表示。

。
三、证明题(共1题,每题10分,共10分)请将正确答案写在题目下方。
设都是阶矩阵,且为对称阵,证明也是对称阵。
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上海海事大学试卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《线性代数》(B卷)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三
得分
阅卷人
一、填空题(共10空,每空3分,共30分)请将正确答案写在题目后面的横线上。
1.
当= 时,行列式.
2.
设为三阶方阵,且,则= , = .
3.
已知, 期中, 则=
.
4.
设, 当= 时, 线性相关.
5.
设是的一组解向量,若也是的
解向量,则应满足的关系是
.
6.
是单位向量, 正交,则= .
7.
三阶矩阵的三个特征值为-1, 1, -2, , 则与相似