上海海事大学线性代数期末考试试卷集.doc

上海海事大学线性代数期末考试试卷集--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2009—2010学年第二学期期末考试《线性代数A卷》(A卷)班级学号姓名总分题目一二三四得分阅卷人一、填空题(共9题10空,每空3分,共30分)请将正确答案写在题目后面的横线上。TAB1.,,则,。,,,,A,364B,12131,12,513,4(i,j)D(设,的元的代数余子式记作,则=。2D,AA,Aij3334装201,11,53,3订200,,,,线------------------------------------------------------------------------------------3(设三阶方阵可逆,则应满足条件。x,yA,0xy,,,,023,,AA,,3,2A,__________4(设是3阶方阵,,则。5(设,,则向量组线,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2233341234112414性________关。121,,,,,A253,,,6(设齐次线性方程组的系数矩阵此方程组有可能无解吗?。,,,,14,,,,2A7(设3阶矩阵的特征值1,1,2,则=。|4A,A|2228(设实二次型f(x,x,x),x,x,5x,2txx,2xx,4xx是正定的,则的取值范t123123121323围是_____________。1,11200,,,,,,,,b9(设矩阵和矩阵相似,则,,。A,24,2B,020a,,,,,,,,,3,3a00b,,,,二、计算题(共5题,其中1,2,3题每题10分,4,5题每题15分,共60分)请将正确答案写在题目下方。a11?101a0?01D,1(计算n+1阶行列式10a?0,其中。a,0,i,1,2,?,nn,12i?????100?an0101,1,,,,,,,,2(设。AX,B,X,其中A,,111,B,20,求X,,,,,,,,,10,15,3,,,,TTTT3(设,,(2,1,1,1),,,(,1,1,7,10),,,(3,1,,1,,2),,,(8,5,9,11)1234(1)求向量组的秩。(2)求出它的一个极大线性无关组。(3)将其余向量表成这个极大线性无关组的线性组合。,(1,)x,x,x,0,123,,,为何值时,方程组x(1)xx3,,,,,123,xx(1,)x,,,,,123,(1)有唯一解,(2)无解,(3)有无穷多解,并在此时求出其通解。(求一个正交变换把下列二次型化成标准形5222f(x,x,x),2x,3x,3x,4xx12312323三、证明题(共1题,每题10分,共10分)请将正确答案写在题目下方。A,BABAB,BA设都是阶对称阵,证明是对称阵的充分必要条件是。n--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2009—2010学年第二学期期末考试线性代数B卷》(B卷)《班级学号姓名总分题目一二