上海海事大学线性代数期末考试试卷集.doc

上海海事大学试卷 2009 — 2010 学年第二学期期末考试《线性代数A卷》(A 卷) 班级学号姓名总分一、填空题(共9题 10空,每空 3分,共 30分) 请将正确答案写在题目后面的横线上。 1.?? 463?A ,?? 121?B ,则 BA T=。 1102 4315 2113???????D ,D 的),(ji 元的代数余子式记作 ijA ,则 34 33AA?=。 ???????????320 0 002yxA 可逆,则 yx, 应满足条件。 是3阶方阵, 3??A ,则__________ 2??A 。 , 211?????, 322????? 433?????, 414?????,则向量组 4321,,,????线性________ 关。 ????????????????41 352 121A 此方程组有可能无解吗?。 3阶矩阵 A 的特征值 1,1,2,则|4| 2AA?=。 323121 23 22 213214225),,(xxxxx txxxxxxxf??????是正定的,则t 的取值范围是_____________ 。 ???????????????a A33 242 111 和矩阵???????????b B00 020 002 相似,则 a =b =。题目一二三四得分阅卷人-------------------------------------------------------------------------------------- 装订线------------------------------------------------------------------------------------ 二、计算题(共5题, 其中 1,2,3 题每题 10分, 4,5 题每题 15分,共 60分) 请将正确答案写在题目下方。 n+1 阶行列式 n na a a aD????????? 001 001 001 111 2 1 01??,其中 nia i,,2,1,0???。 AX求其中,35 02 11,101 111 010,?????????????????????????????。 ) 11,9,5,8( ),2,1,1,3( ),10 ,7,1,1( ),1,1,1,2( 4321??????? TTTT????(1)求向量组的秩。(2)求出它的一个极大线性无关组。(3)将其余向量表成这个极大线性无关组的线性组合。 ?为何值时,方程组????????????????????? 321 321 321)1( 3)1( 0)1(xxx xxx xxx (1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解?并在此时求出其通解。 32 23 22 213214332),,(xxxxxxxxf????三、证明题(共 1 题,每题 10 分,共 10 分)请将正确答案写在题目下方。设BA, 都是 n 阶对称阵,证明 AB 是对称阵的充分必要条件是 BA AB ?。上海海事大学试卷 2009 — 2010 学年第二学期期末考试《线性代数B卷》(B 卷) 班级学号姓名总分一、填空题(共9题 10空,每空 3分,共 30分) 请将正确答案写在题目后面的横线上。 1.?? 734?A ,?? 111?B ,则 AB T=。 21,??是n 维向量,令 1212?????, 212?????, 213?????,则向量组 321,,???的线性相关性是。 ),,( 321xxxf = 3121 23 22 212232xxxxxxx?????是正定二次型,则参数?的取值范围为。 1102 4315 2113???????D ,D 的),(ji 元的代数余子式记作 ijA ,则 32 31AA?=。 3阶矩阵 A 的特征值为 2,3, ?.若行列式 48 |2|??A ,则?=?????????????????。 ?? 1,1,1,2 ,?? aa,,1,2 ,?? a,1,2,3 ,?? 1,2,3,4 线性相关,并且 1?a ,a =。 ???????????x A10 100 002 与????????????100 00 002yB 相似,则____ _____, ??yx 。 ??????????????432 11 211tA 的秩最小,则_