高考数学第二轮复习_函数的单调性与奇偶性[1]..doc

高考数学第二轮复****函数的单调性与奇偶性
知能目标
1. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
2. 了解奇函数、偶函数的意义.
综合脉络
1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络
2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性( 即若奇函数或偶函数的定义域
为D, 则时) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件
奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于y轴对
称, 在原点的两侧具有相异的单调性.
单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函
数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性.
讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”
三个步骤.
复合函数的单调性:
(1) 若是上的增函数, 则的增减性与的增减性相同;
(2) 若是上的减函数, 则的增减性与的增减性相反.
(一) 典型例题讲解:
例1. 函数f (x)=| x | 和g (x)=x (2-x )的递增区间依次是( )
A. B. C. D.
例2. 已知a、b是常数且a≠0, f (x), 且, 并使方程有等根.
(1) 求f (x )的解析式;
(2) 是否存在实数m、n, 使f (x )的定义域和值域分别为和?
例3. 已知为偶函数且定义域为, 的图象与的图象关于直线对称,
当时, , 为实常数,且.
(1) 求的解析式; (2) 求的单调区间; (3) 若的最大值为12, 求.
(二) 专题测试与练****br/>一. 选择题
1. 以下4个函数: ①; ②; ③; ④.
其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是
( )
A.①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③
2. 已知函数若f (a)=M, 则f (-a)等于
( )
A. B. C. D.
3. 设y=f (x)是定义在R上的奇函数, 当x≥0时, f (x)=x 2-2 x, 则在R上f (x)的表达式为
( )
A. B. C. D.
4. 二次函数f (x )满足, 又f (x)在上是增函数, 且f (a)≥f (0), 那么实
数a的取值范围是( )
A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤4 D. a≤0或a≥4
5. 函数y=在上的最大与最小值的和为3, 则a等于
( )
A. B. 2 C. 4 D.
6. 函数f (x )=的图象关于原点成中心对称, 则f (x)在
上的单调性是( )
A. 增函数 B. 上是增函数, 上是减函数
C. 减函数 D. 上是减函数, 上是增函数
二. 填空题
7. 定义在上的偶函数g (x), 当x≥0时g (x) 单调递减, 若, 则m的
取值范围是.
8. 要使函数y=在上为减函数, 则b的取值范围是.
9 . 已知f (x )=在上是增函数, 则m的取值范围是.
10. 函数y=图象与其反函数图象的交点坐标为.
三. 解答题
11. 用定义判断函数f (x )=的奇偶性
12. 设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)=, 求f (x )
在区间