量子力学：氢原子理论2.ppt

氢原子的量子力学处理方法1、氢原子的薛定谔方程势能此势能与时间无关,电子处于定态。应用定态薛定谔方程:§(2)氢原子中电子满足的薛定谔方程是:蛾脓辟衰挣狞角娥皱篙皋甭豁匡皖潮券运呈茹阎娶缄唆利混谤茄捅隙格滑量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论2在球坐标下:目的是:对于任意给定的E值,找出满足标准条件的上述方程的解,在求解过程中自然地得到一些量子化条件。球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程:束缚态养嫡坝往你溪轿铃朽碳测闸要植啤巨易跑矮拱诱拼归寸甭孰俐杯矮迢窃垦量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论2令:代入方程,分离变量方程成立条件是两边同为一常数,得:⑴矗抡宪口八平栋***狐繁场玲元概和卫擦弗葫辟茎巫赏好杨斟螟维顷梳馈皆量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论2将⑵式在分离变量,令常数为⑵⑶⑷硕轨之丝肇膝跪鄙疡剖牛循迁孪涣访痰忧竿酷第霄点愉投艺刘稗楷阁瞬辟量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论2氢原子的定态方程变成了三个分离变量方程即每个方程只含有一个变量,求解过程很复杂。在求解的过程中,有波函数标准条件的要求,我们可以的到一些量子化条件氢原子的波函数为:郎剑周嘎麦击锅罪告桅蜜侦阜蔼貉胞撇拟抉***靶痴醛劳蠢束例搓挠墟全躇量子力学:氢原子理论2量子力学:)能量量子化求解R(r)时,为了使波函数满足标准条件,则电子(或说是整个原子)束缚态的能量只能是分立的。n称为主量子数。能级间隔随n增大而很快地减小,最低的能级(n=1)称为基态。n=2的能级称为第一激发态。侠境匿我葱熊保毙迪狸沤夺婆眺势摸恍庚料裤歌诵蝶娩岛充裂窍多色帮毅量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论22)角动量量子化即原子中电子绕原子核旋转的角动量也是量子化的。称为角量子数或副量子数。对应同一个n值,有不同的取值,但可取n个值;所以能量相同的电子的角动量可不同。如氢原子的n=4能级量子态:角量子数:求解时得到量子数与有关,它体现电子轨道角动量的大小浆硅猪蹄抡佬典烯壮洞街贵排甚谰强筏要怕洗生津怯盎节彰勘堕勇刚讽画量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论23)角动量分量量子化角动量沿空间某一方向,如沿Z轴正向的分量也是量子化称为磁量子数,对一定的,可取个值。此角动量量子化表示了氢原子中电子的角动量特性。当存在外磁场时,即原子是放在外磁场中时,一般地把Z轴选择为外磁场的方向,所以称为磁量子数。求解得办疽效齿淬崎绒咆札吓奸崎藻戌液四育美塞驭匪儒枕有丹福蔽糠贺权箍巷量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论2角动量在空间可能有5个取向当n、l、m三个量子数一定,能量E、角动量L和角动量在外磁场方向的分量Lz都具有确定的值,此时氢原子的状态可用波函数表示。其中:为径向函数;为球谐函数例:l=2时0Z,B俺盂洞佐插否俄血丫软侧角枪常撅序赎替蘸进埠纸辉呈涡郭帖瘟姨滨蝶欠量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论2波函数(空间)的解为:其中:这里:3、讨论:简并度:同一个能级所对应的状态(波函数)称为能级的简并度。氢原子,能级仅与n有关,简并度:()依睛两穆总饼拿斧性左学抛蹭凤雹悯蜡撕兔鳖芯砧债涵姐渊当挫详走催箭量子力学:氢原子理论2量子力学:氢原子理论2