氢原子的量子力学理论.ppt

氢原子的量子力学理论如势能函数不是时间的函数,用分离变量法将波函数写为:得:定态薛定谔方程定态薛定谔方程氢原子是两体问题,可以通过坐标的选取化为折合质量为m=memp/(me+mp)的单体问题,从而给出其薛定谔方程。氢原子中的电子在核电场中运动,其电势能为:势能函数不显含时间,只需求解定态薛定谔方程势能具有球对称性,采用球坐标系,这时方程可分离变量在能量E<0的情况下,可解出方程满足标准条件(单值、有限、连续)的非零解,由此得到三个量子数n、l、m确定氢原子定态波函数的三个量子数n、l、m(1)主量子数n(2)角量子数l对于一个确定的n值,l=0,1,2,…,n-1,λ=l(l+1)氢原子系统的轨道角动量(3)磁量子数m对于一个确定的l值,m=l,l-1,…,0,…,-l,氢原子系统的轨道角动量的z分量氢原子的能级和波函数氢原子的能级每一组量子数(nlm)对应一个确定的定态能级只与主量子数n有关,与lm无关,能级是简并的。氢原子的轨道角动量角动量的分量总小于角动量本身氢原子的定态波函数简并度径向函数球谐函数电子波函数的径向分布和角分布电子的能量本征函数为径向函数和球谐函数的乘积:电子的径向分布电子的角分布设在空间(r,θ,φ)处体积元dV处发现电子的几率为Wnl(r)为沿径向在r到r+dr之间发现电子的几率所以,电子的径向分布为定义为电子的角分布:电子的角分布角量子数:氢原子的基态波函数:三个量子数n,l,m:n:主量子数;l:角量子数;m:磁量子数;通常,将l=0的态称为s态,l=1,2,3,…的态依次称为p,d,f,…态,处于这些态的电子依次称为s,p,d,f,…电子。