《零指数幂与负整指数幂》.doc

《零指数幂与负整指数幂》的教学设计教学目标:知识与技能:理解零指数幂与负整指数幂的概念,掌握整数指数幂的运算,整合实数的整数次幂的符号问题;过程与方法:经历搜集资料、自主学****小组合作学****等多种探究过程,感受从特殊到一般的研究方法,进一步体会幂的意义,发展学生的推理能力、抽象归纳能力、有条理的表达能力;情感态度与价值观:通过师生活动、学生自主探究,让学生体验数学源于生活,又应用于生活,激发学****数学的内在动机,养成良好的学********惯。教学重难点:教学重点:零指数幂和负整指数幂的运算。教学难点:正整指数幂、零指数幂、负整指数幂的整合以及探究实数的整数次幂的符号情况。教学过程:一、创设情境,引入新课声音是人类沟通交流的媒介,优美的声音可以愉悦心情,而嘈杂的声音会影响情绪,甚至影响我们的生活,所以噪声污染成为人类环境污染中的一类重大问题。课前以小组为单位搜集声音的强度值,现在大家共享一下:1、嘈杂的酒吧环境为90分贝;2、冰箱的嗡嗡声为40分贝;3、洗衣机工作时的声音为80分贝;4、摩托车启动声音为80分贝;5、乡村夜晚的声音为30分贝;6、火箭导弹发射的声音为150分贝。教师以螺旋桨飞机起飞的声音110分贝为例,讲解其强度是标准声音的1011倍,让学生感受声音值的强弱情况,再想一下各自组列举的声音值是标准声音的多少倍呢?1、109;2、104;3、108;4、108;5、103;6、1015。教师也将搜集的声音强度值与学生分享:1、气压钻机声音为100分贝,是标准声音的1010倍;2、装修电钻的声音为100分贝,是标准声音的1010倍。接下来,将两个幂值做除法可得算式:1010÷1010,该如何计算呢?二、实践探究,交流新知(一)零指数幂的探究过程【生1】可以将除号转换成分数线进行计算,即约分的方法。所得的结果为1;【生2】形式很像以前所学的“同底数幂的除法”,其计算公式为am÷an=am-n(a≠0,m、n为正整数,m>n)。经同学们观察:1010÷1010中的指数不符合“同底数幂的除法”公式的要求,所以我们只能仿照“同底数幂的除法”法则进行计算:1010÷1010=1010-10=100。由于算式的形式相同,所以结果也应该是统一的,所以人为规定:100=1。而算式中的底数也可以取不同数字,即可简记成:a0=1。师问:谁能用语言描述一下这个等式呢?生答:一个数的零次幂都等于1。师问:而这个等式里的a值有什么约束条件吗?生答:a≠0。师问:谁又能把刚才的语言表述完善一下呢?生答:任何不等于零的数的零次幂都等于1。师:当a=0时,a0不存在,即:零的零次幂没有意义。以上这两条便是零指数幂的运算法则。【小试牛刀】1、判断正误:2、填空:(二)负整指数幂的探究过程继续给出四个相关声音的强度值,都是幂的形式,要求任取两个做除法运算:(类比零指数幂的探究过程利用约分和仿照“同底数幂的除法法则”进行计算)由于算式的形式是相同的,所得的结果也应该是统一的。我们用a来替换底数,用n来替换指数,便可得到等式:公式的三种简单变形:1、,强调正整指数幂与负整指数幂互为倒数;2、,强调正整指数幂的值可以借助负整指数幂来进行求解;3、,强调负整指数幂的另外一种计算方法****题讲解】利用公式分别计算下列各题:观察两题的计算过程,探究两计算公式的适用范围****题演练场:1、计算下列各式:2、