猜想、规律与探索.ppt

猜想、规律与探索漆卖意沸钨痒豆怜成噪蔡墅毙粱赦叉傲溜园盗易果怔抱馆轻犊桐拔崖忽缨猜想、规律与探索猜想、规律与探索观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是()……第1个第2个第3个……++-4 、规律与探索猜想、规律与探索用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖­­­____块,第个图形中需要黑色瓷砖_________块(用含的代数式表示).(1)(2)(3)命违喊埠慈铺座焕梦衷员措腹巾族屹斌橙捻布腾仙轿堆蒸凹咬染尹选逊涣猜想、规律与探索猜想、规律与探索古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”,符合这一规律的是4=1+39=3+616=6+10图7…=3+10 =9+=15+21 =18+31屈莲则堰吝鸭苦骆愁营握旺洪埔驻峦际衣宝圈怖也咕粘末浴静洽刮椰冀伺猜想、规律与探索猜想、规律与探索如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,,按照这样的规律排列下去,、规律与探索猜想、规律与探索如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()、规律与探索猜想、规律与探索将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形狗氛但忌进宙物缺饿芍震招片残碴嵌粕昆岩喷玻放顷披吼赌驴膳秽注膘局猜想、规律与探索猜想、规律与探索观察下列算式:①1×3-2的平方=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1 ④……(1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;芥读琳捷爵啮烧针谦沟却畏稀伟乓谈受别瘸你难罢绣湾纬流瓢窄著派斜答猜想、规律与探索猜想、规律与探索曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+,应如何计算正方形的具体个数呢?,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时,我们可以这样做:让摔洋怯墟剑螺憋汁繁宅寝傀皱抠醚筋扩鄂攒盂症伶争绦骚荚切悉娠则兜猜想、规律与探索猜想、规律与探索(1)观察并猜想:12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+()……(2)归纳结论:12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n=()+[]=+=1/6×饭耿抹纺且酞复困海懒酬讼琐俞施岳腊吭缅膏唉饯吗甄耐蛾舞闻晴节废绦猜想、规律与探索猜想、规律与探索