猜想、规律与探索.doc

猜想、规律与探索.doc第39章猜想、规律与探索
一、选择题
（2011浙江省，10, 3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以 发现：图血比图A】多出2个“树枝”，图A<比图佻多出4个“树枝”，图Ai比图A< 多出8个“树枝”，……，照此规律，图血比图血多出“树枝”（）
A. 28 B. 56 C. 60 D. 124
4） A >
« 1O4S
【答案】C
（2011广东肇庆，15, 3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上，按照这样的规律摆下去，则第"（"是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数 是 ▲ ■
【答案】n（n + 2）
（2011内蒙古乌兰察布，18, 4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请
仔细观察，第n个图形有 个小圆.（用含n的代数式表示）
o O
OO
0 O
O 0
OOO OO O
0 O
0 O
OOOO OOOO OOOQ o O
° O
OOOOO OOOOO OO O OO ooooo o O
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
第
18题图
【答案】”（“ + 1） + 4或"2+" + 4
（2011湖南益阳，16, 8分）观察下列算式:
① 1 x3-22=3-4 = -1
2x4-3?= 8-9 =-1
3x5-4?= 15- 16 = -1

请你按以上规律写出第4个算式；
把这个规律用含字母的式子表示出来；
你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.
【答案】解:(l)4 x 6 - 52 = 24 - 25 = -1 ；
+ 2)-(" + 1)~ = -1 ；
+ 2) - (n +1)~ = n2 + 2“ —(亍 + 2“ + 1)
=+ 2n — — 2n — 1
= -l.
(2011 r东汕头，20, 9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完
成各题的解答.
2
3 4
s
6
7 K
9
w u
12
Jl 14
IS
16
17 U W
20
21 22
23
24
1$
26 ZJ
K
31 32
M
34
35 36
(1)表中第8彳亍的最后一个数是
,它是自然数
的平方，第8彳亍共有
个
数；
(2)用含"的代数式表示：第"行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第"
行共有 个数；
(3)求第"行各数之和.
【解】(1) 64, 8, 15；
(2) (m — 1) +1, n~, 2/i — 1 ；
(3)第2彳亍各数之和等于3X3；第3行各数之和等于5X7；第4彳亍各数之和等于7X7-13；
类似的，第n彳亍各数之和等于(2fi-l)(n2-fi + l) = 2n3-3fr +3fi-l.
二、填空题
1. （2011四川绵阳18, 4）观察上面的图形，它们是按-淀规律排列的，依照此规律，第
个图形共有120个。
★
★ ★
★第1个图形
第2个图形第3个图形
★ ★★
★ ★ ★ ★
第4个图形
【答案】15
（2011 r东东莞，