猜想、规律与探索.docx

猜想、规律与探索.docx猜想、规律与探索
一选择题
1 •一只跳蚤在第一彖限及皤取一刑上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0, 1),然后接着 按图中箭头所示方向跳动[即(0, 0)f (0, 1) ->(1, 1) f (1, 0) 一…],且每秒跳动一个 驻位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A. (4, 0) B. (5, 0) C. (0, 5) D. (5, 5)
31 h
2 ▲
【解题思路】方法一、在演草纸上按规律去画。方法二、根据题意，结合图形我们可以
f(n,0)^n为奇数时
发现第n 5+2)秒吋跳蚤所在位置的坐标是｛ —徉-,35= 5 (5+2)所以要
>,n)^n为偶数时
求坐标为(5, 0)o
【答案】B
【点评】本题主要考杏规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可 按规律一-次去画。难度中等。
2•在平面直角坐标系中，(1, 1), 3(1, -1), C( —1,- 1), 〃(一 1, 1), y轴上有一点/«0, 2).作点"关于点力的对称点凸，作点X关于点〃的 对称点作点乙关于点。的对称点只，作点只关于点〃的对称点几，作点"关于点‘4的 对称点作点A关于点〃的对称点…，按此规律下去，则点的坐标为()
A. (0, 2) B. (2, 0) C. (0, -2) D. (一2, 0)
V
P(O,2)
/)(•】、
1)
.4(
O
X
【解题思路］Pi (2, 0), P2(0, 一2), P3(—2, 0),
PlPlPlPlPl…是循环的，—D—Ps—P. 72011=502X4+3, AP2011 是循环点列中第
503节的第三个点，即是IV
【答案】D
【点评】此题考查探索、、从特殊到一般、从具 体到抽象进行，难度较大.
对点(x, y )的一次操作变换记为P. (x, y ),定义其变换法则如下：P, (x, y ) = (x+y,
x-y )；且规定匚(兀)，)=片(匕」匕,刃)("为大于1的整数).ill Pi(1, 2 ) = (3, -1 ),
P2 (1, 2 ) = Pi (P. (1, 2 ))二 P. (3, -1 )二(2, 4), P・3(1, 2 )二 Pi (P2 (1, 2 ))二 P.(2, 4) = (6, -2).则 P2g (1, -1) = ( )
A. (.O, 21005 ) B. (O,-21005 ) C. (0, -2'006) D. (O, 2,006)
【解题思路】：Pi(1, -1) =(0,2)； P2 (1, -1) =Pi(0, 2) = (2, -2)； Ps (1, -1) =Pi (P2(l, -1)二P】(2, -2) = (0, 4)；……山此可知当n为奇数数时，横坐标为0,纵坐标为20",所 LU P2on(1, -1) = (0,2啦)
【答案】D.
【点评】：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入于，从中探究出规律，再用 得到的规律解答问题即可•本题难度较大，考查了学生分析问题的能力•也可以看作是新定义 型问题.
已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年
举办°若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会坦丕在下列哪一年举办？
(A)公元2070年(B)公元2071年(C)公元2072年(D)公元2073年
【分析】:三项运动会坦尘在下列哪一年举办，就是说该年度没有任何一项赛事。设上一次
举办年份为d,下一次举办年份为b,山于每4年举办一次，只要bp不能被4整除，既可.
【答案】：B
【点评】：本题间接考杳规律的探寻，数据的推理等内容。难度中等
平而上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平而上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n的值为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【解题思路】山M匸訂二21,得m二7,亚二一6 （舍去）.
2
【答案】C
【点评】本题考杳了平面上不重合的n个点确定的直线条数也二匕，得出方程，解出 2
n的值，.
3•图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地而，图②铺成了一个2X2的近似止方形，其中 完整菱形共有5个；若铺成3X3的近似止方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4 X4的近似止方形图案④，英中完整菱形有25个；如此下去，可铺成了一个nXn的近似止 方形图案，当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）