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太阳影子定位问题摘要如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,本文通过研究太阳影子定位技术,建立了基于太阳影子定位的数学模型。第一问,首先,建立太阳高度角和影长的函数关系;接着,利用球面几何关系,推导出太阳高度角与太阳赤纬角、当地纬度和时角的函数关系;然后,推导赤纬角和时角的计算方法,参考有关资料用Bpirges赤纬角算法和Lamm时差算法对赤纬角和时角进行修正,提高模型精度;最后,将题目数据代入影长公式,借助matlab求得太阳影子长度的变化曲线,影长范围为,。第二问,首先,根据影子长度和角度建立影子顶点坐标与当地经纬度的函数关系;接着,由于影长及坐标轴方向未知,引入相对杆长和方向角差分别消除杆长和坐标轴方向的影响;然后为了消除误差,使用最小二乘法拟合来进行计算;最后,用matlab编程求解当地经纬度,分别求得利用影长与角度拟合的两组结果,通过相互检验得到角度拟合出的结果更好,其解得直杆所处的地点坐标为,110,18。第三问,首先仍然根据影长与角度建立影子顶点坐标与当地经纬度、日期的函数关系,再利用最小二乘法进行曲线拟合,但是所得结果不能满足验证要求,其原因在于仅考虑影长或角度的关系而忽视了日期与经纬度之间的作用关系;因此,选择利用影子的顶点在地面上划过的弧长建立新的函数关系,该函数关系既体现影子长度又体现影子角度;最后,以该函数关系为基础用最小二乘法进行拟合,得到直杆所处的地点和日期,分别用影长和角度的函数关系对其解进行检验,结果可以相互验证,,,日期为2015年7月26日;附件三直杆所处的,,,日期为2015年1月21日。,第四问,首先进行视频处理,每2分钟取视频一帧获得21张图像;然后,对图像进行裁剪、增加灰度对比度、锐化、边缘检测等处理,得到影子端点的图像坐标;接着,利用成像原理,根据图像坐标求得实际坐标;最后,利用前文方法拟合得到其地点和日期。直杆所处的地点坐标为,;当日期未知时,,,日期为2015年7月26日。,关键词:太阳高度角太阳方位角最小二乘法相对弧长图像识别1一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?二、问题假设(1)地球为规则的球体(2)所有影长数据均在2015年采集(3)不考虑空气折射对影子长度与方向的影响三、符号说明符号说明L直杆高度l直杆影子长度赤纬角时角F太阳方位角x轴与当地正南方向的夹角2四、问题分析问题一,本问是要求太阳影子长度的变化曲线,首先,考虑到将杆长与影子长度联系起来的是太阳高度角,所以如何求出准确的太阳高度角成为本文的关键;接着,尝试利用几何关系,推导太阳高度角,发现在当地纬度确定的情况下,只要求出太阳赤纬角和时角就可以;然后,我们考虑如何推导出太阳赤纬角与时角的求法,在查阅相关资料后,我们对这两个角度的求法进行了改进;最后,利用改进后的算法,考虑借助matlab求得太阳影子长度的变化曲线。问题二,本问是要在建立以直杆底端为原点的坐标系,水平地面为xy平面的条件下,已知影子端点的坐标来求当地的经纬度。首先考虑根据影子长度建立影子顶点坐标与当地经纬度的函数关系,由于本问中杆长未知,考虑利用比商引入相对杆长消除杆长影响;接着,考虑根据影子方向建立影子顶点坐标与当地经纬度的函数关系,需要利用太阳方位角,由于本问中xy、轴方向与当地地理方向的关系并不已知,考虑引入x轴与当地正南方向的夹角为,列出影子顶点坐标与太阳方位角函数关系,再利用做差引入影角变化消除