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《概率论与数理统计》模拟题(开卷)
填空题
1. 设 X1 ,X2 ,…,Xn是取自总体X的一个样本,如果满足 X1 ,X2 ,…,Xn相互独立与构成样本的随机变量跟总体服从相同的分布则称为简单随机样本。
设 X1 ,X2 ,…,Xn是取自总体X的一个样本,则样本均值,样本方差S 2 = 。
3. 已知A、B为两事件,,。
(1)当A、B为相互独立事件时, , 。
(2)当A、B为互不相容事件时, 0 , 。
4. 随机变量、相互独立,,,则 3 ,
3 , 。
、B、C为三个事件,则A、B、C三事件恰有一个发生可表示为。
,则=
,今任意取两把,能打开门的概率为。
,,则样本均值,服从的分布为,它的数学期望,当未知时,参数的置信水平为的置信区间为。
,其中甲车间生产的占70%,乙车间生产的占30%,甲车间生产的合格率为95%,乙车间生产的合格率为90%,求从这批产品中任意取一件为合格品的概率。
答:设B表示产品都是合格的这一事件,
表示产品为甲厂生产,
表示产品为乙厂生产。
三..已知随机变量的概率密度函数,求:随机变量的分布函数.
解: 的分布函数
,(1)试求常数;(2)求的分布函数;(3)求。
答:(1)由,得
(2)
(3)
-2
0
2
0
1
3
5
求:(1)关于、的边缘分布律;
(2);
(3);
(4)。
答:(1)的边缘概率分布如下表:
-2
0
2
0
1
3
5
(2),,
(3)
(4)
,又知,求:和的值。
答:由与,解得,。
七.
填空题
1. 设 X1 ,X2 ,…,Xn是取自总体X的一个样本,如果满足 X1 ,X2 ,…,Xn相互独立与构成样本的随机变量跟总体服从相同的分布则称为简单随机样本。
设 X1 ,X2 ,…,Xn是取自总体X的一个样本,则样本均值,样本方差S 2 = 。
3. 已知A、B为两事件,,。
(1)当A、B为相互独立事件时, , 。
(2)当A、B为互不相容事件时, 0 , 。
4. 随机变量、相互独立,,,则 3 ,
3 , 。
、B、C为三个事件,则A、B、C三事件恰有一个发生可表示为。
,则=
,今任意取两把,能打开门的概率为。
,,则样本均值,服从的分布为,它的数学期望,当未知时,参数的置信水平为的置信区间为。
,其中甲车间生产的占70%,乙车间生产的占30%,甲车间生产的合格率为95%,乙车间生产的合格率为90%,求从这批产品中任意取一件为合格品的概率。
答:设B表示产品都是合格的这一事件,
表示产品为甲厂生产,
表示产品为乙厂生产。
三..已知随机变量的概率密度函数,求:随机变量的分布函数.
解: 的分布函数
,(1)试求常数;(2)求的分布函数;(3)求。
答:(1)由,得
(2)
(3)
-2
0
2
0
1
3
5
求:(1)关于、的边缘分布律;
(2);
(3);
(4)。
答:(1)的边缘概率分布如下表:
-2
0
2
0
1
3
5
(2),,
(3)
(4)
,又知,求:和的值。
答:由与,解得,。
七.
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