立体几何问题的多种解法.doc

立体几何高考题(2013)4、已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为49,角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为((A)512π(B)3π(C)4π(D)6π(2011)11、:①存在三棱柱,其正(主视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主视图、()(A)3(B)2(C)1(D)角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真。(2010)3、在空间,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行(2009)4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(.+++,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2,高为,所以体积为2133⨯=所以该几何体的体积为2π.(2008)6、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A9π(B)10ππ侧(左视图正视图俯视图(2007)3、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④(2006)12、如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为(A(B(C)8(D)24(2006)15、如图,已知正三棱柱111ABCABC-的所有棱长都相等,D是11AC的中点,则直线AD与平面1BDC所成角的正弦值为45(2012)14、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。61112113111=⨯⨯⨯⨯==---ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。(Ⅰ)求证:AB//GH;(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值.(1)因为C、D为中点,所以CD//AB同理:EF//AB,所以EF//CD,EF⊂平面EFQ,①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A1CDQEF⊄面,所以CD//平面EFQ,又CD⊂平面PCD,面PCD面QEF=GH,所以,所以AB//△ABQ中,2AQBD=,ADDQ=,所以=90ABQ∠,即ABBQ⊥,因为PB⊥平面ABQ,所以ABPB⊥,又BPBQB=,所以AB⊥平面PBQ,由(Ⅰ)知AB∥GH,所以GH⊥平面PBQ,又FH⊂平面PBQ,所以GHFH⊥,同理可得GHHC⊥,所以FHC∠为二面角DGHE--的平面角,设2BABQBP===,连接PC,在tR△FBC中,由勾股定理得,FC=tR△PBC中,由勾股定理得,PC=,又H为△PBQ的重心,所以13HCPC==同理FH=,在△FHC中,由余弦定理得5524cos5529FHC+-∠==-⨯,即二面角DGHE--的余弦值为45-.ABQ中,2AQBD=,ADDQ=,所以90ABQ∠=,又PB⊥平面ABQ,所以,,BABQBP两两垂直,以B为坐标原点,分别以,,BABQBP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设2BABQBP===,则(1,0,1E,(0,0,1F,(0,2,0Q,(1,1,0D,(0,1,0C(0,0,2P,所以(1,2,1EQ=--,(0,2,1FQ=-,(1,1,2DP=--,(0,1,2CP=-,设平面EFQ的一个法向量为111(,,mxyz=,由0mEQ⋅=,0mFQ⋅=,得111112020xyzyz-+-=⎧⎨-=⎩取11y=,得(0,1,2m=.设平面PDC的一个法向量为222(,,nxyz=由0nDP⋅=,0nCP⋅=,得222222020xyzyz--+=⎧⎨-+=⎩取21z=,得(0,2,1n=.所以4cos,5mnmnmn⋅==,因为二面角DGHE--为钝二面角,所以二面角DGHE--的余弦值为45-.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,,ABCD60,DAB∠=FC⊥平面,ABCDAEBD⊥,CBCDCF==.(Ⅰ)求证BD⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角FBDC--的余弦值.Ⅰ)证明:因为四边形ABCD为等腰梯形,ABCD,60DAB∠=,所以120ADCBCD∠=∠=.又CBCD=,所以30CDB∠=,因此90ADB∠=,ADBD⊥,又AEBD⊥,且A