基本不等式教案.doc

【教材线索】教材首先运用比较法证明了不等式(1),然后给出了两个正数a,b的算术平均数与几何平均数的概念,进而借助对这两个概念对所证明的不等式作出文字上的解读,并利用不等式(1)得到了四个不等式,明确把其中的一个不等式(2)与不等式(1)合称为“基本不等式”。紧接着,教材利用基本不等式提出了一个“不等式串”。最后,教材安排了一道包括两个小题的例题介绍了基本不等式在不等式证明中的应用。【教学目标】知识与技能:理解算术平均数与几何平均数的概念。过程与方法:掌握基本不等式的应用条件、结构特征以及等号成立的条件,能够运用基本不等式证明一些简单的不等式。情感态度与价值观:在由基本不等式导出若干个常见不等式的过程中,体会数学知识发现的过程。【教学过程】教学过程教师活动学生活动设计意图复****旧知之前我们已经学过基本不等式,结合我们上节课学****的比较法证明不等式,下面我们一起来证明一下。我们将成为两个正数a,b的算术平均数,则称为a,b的几何平均数。即算术平均数不小于几何平均数;或者是半径不小于半弦。:;:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。定理1:如果,那么(当且仅当时取“=”)证明:(1)指出定理适用范围:(2)强调取“=”的条件2、定理2:如果,那么(当且仅当时取“=”)证明:∵因此:当且仅当时基本不等式的不同表达形式下面一起复****一下基本不等式的不同表示形式每种形式都简单提一下系数改变的情况。例:已知:a>0,b>0时证明那这个时候拓展一下,如果每个分式都加上个系数,你还会做吗?整式形式:,根式形式:(3)分式形式:当当倒数形式:回顾了基本不等式不同表示形式后,我们做两道例2题。设a,b是正数,求证:(1);(2);证明:(1)(2)那么