基本不等式教案.doc

基本不等式(均值定理),(>>)(教案)一、学****目标知识目标:理解均值不等式,:培养学生探究能力以及分析问题、:通过理解平均值定理的使用条件,学生进一步认识现实世界中的量不等是普遍的,相等是局部的,,培养学生善于思考、、重点::、学****过程:(引出新课)对任意两个正实数,数叫做的算术平均数,数叫做的几何平均数。这两均数之间的不等关系可表述为:两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数。我们把这一基本不等式称之为均值定理,因此又叫均值不等式(板书课题)符号表示为:若∈,≥当且仅当时,等号成立。问题:能证明吗?(作差法)问题:能不能用几何方法证明上面的基本不等式呢?下面我们给出均值不等式的一个几何直观解释:令正实数、为两条线段的长,用几何作图的方法作出长度为和的两条线段,然后比较这两条线段的长。()作线段,使;()以为直径作半圆()过点作⊥于,交半圆于()连接,,,则,当≠时,>,即当时,,即均值不等式与不等式≥的关系如何?区别:的范围不同。联系:均值不等式是≥的特例。小组讨论:判断以下几个均值不等式的应用是否正确?若不正确,说明理由。()∵≥,当且仅当时等号成立,∴的最小值是.().解:()求函数(≥):∵>,∴≥,∴:一正二定三相等一、,求的最大值。解析:由知,,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。注意到为定值,故只需将凑上一个系数即可。当且仅当,即=时取等号。所以当=时,的最大值为。评注:本题无法直接运用均值不等式求解,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用均值不等式求最大值。.,求函数的最大值。解析:由题意知,首先要调整符号,又不是定值,故需对进行凑项才能得到定值。∵∴当且仅当,即时等号成立。评注:本题需要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值。.。解析:本题看似无法运用均值不等