【数学】32《一元二次不等式及其解法》课件（新人教A必修5）.ppt

一元二次不等式及其解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法另解:因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2:解不等式4x2-4x+1>0解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△与0的关系,并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3),这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:,得到-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+3000<△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2==x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50<x<,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,+(a-1)x+a-1<0对所有实数x∈R都成立,:开口向下,且与x轴无交点。解:由题目条件知:(1)a<0,且△<<-1/3。(2)a=0时,不等式为-x-1<0不符合题意。综上所述:a的取值范围是二次不等式ax²+bx+c>>0时,⊿=b²-4ac<0解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>