221对数与对数运算--换底公式及对数运算的应用.ppt

对数与对数运算换底公式及对数运算的应用问题提出.(1) (2) (3) log log n a a M n M ? log log log ( ) a a a M N M N ? ?? log log log a a a M M N N ? ?(1); (2); (3). log 1 aa? log 1 0 a? log aN a N ?? ? 、减运算,可以进行乘、除运算吗? ,但这只是一种表示,如何求得 x的值? 18 13 x? log 13 x?5 log 3 log 5 log ,5 log 3 2 2 3??即 x2 lg 3 lg3 log . 2?能知识探究(一): 对数的换底公式思考 2:你能用 lg2 和lg3 表示 log 23吗? 思考 1:假设,则,从而有. 进一步可得到什么结论? 22 log 5 log 3 x? 2 2 2 log 5 log 3 log 3 xx ? ? 3 5 x?思考 3:一般地,如果 a>0,且 a≠1; c>0,且 c≠1;b>0,那么与哪个对数相等?如何证明这个结论? log ba ba b结论 ac c log log log :?axbxa b令 c c log log log log :???bxabab a log log log??????ba b ac c log log log ??思考 4:我们把(a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0) 叫做对数换底公式,该公式有什么特征? log log log c acbba ?一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示思考 6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用? 思考 5:通过查表可得任何一个正数的常用对数,利用换底公式如何求的值? 18 log 13 01 .1 lg 13 lg18 lg01 .1 lg 13 18 lg13 18 log 01 .1???可以利用以 10 为底的对数的值来求任何对数值知识探究(二): 换底公式的变式思考 1: 与有什么关系? log ab log ba思考 2: 与有什么关系? log naN log aN互为倒数 Nn N a a n log 1 log ?思考 3:可变形为什么? ) (log ) (log N M a a?M N log 9 10 3 lg3 2 lg52 lg3 3 lg227 lg 32 lg8 lg 9 lg :?????原式解(1) ; 32 log 9 log 27 8?例1.