高等代数(专升本).doc

韩山师范学院本科三年级插班生考试数学与应用数学专业高等代数试卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分填空题(每题2分,共12分)1、设是的导数的重因式,、设A是n阶方阵,则det(3A)=.3、设A都是n阶可逆方阵,满足aA2+bA+I=0,则A-1=.4、n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,、欧氏空间中向量的长度=2,则=.6、(每题2分,共10分;在题后括号内打“√”或“×”)、B都为n阶实方阵,detA=detB,则A=B.().(),,B分别是δ,τ关于V的基的矩阵,当δτ时,必有.().(),对任何实数k都有.()选择题(每题3分,共18分;将正确的选项序号填在题中括号内):()A、如果,那么;B、如果,那么或;C、如果,那么;D、若既约分数为整系数多项式的有理根,:()A.;B、;C、;D、3、设是可逆矩阵A的非零特征根,则是().—A; B.; C.; D..,则向量组,().;;;、设A=,detA=0,b=,X=.其中A,b为已知,则线性方程组AX=b(). ;;;、设A、B∈,则A的列向量组与B的列向量等价当且仅当().=B;=detB;(AB)≠0;=秩B四、(8分)计算行列式D=.五、(8分)判断方程组(其中)是否有解,、(10分)证明:.七、(8分)证明:秩AB=秩B的充分必要条件是(AB)X=0与BX=、(8分)设n阶方阵A满足A2=A,证明I+A可逆,且(I+A)-1=I-、(8分)设V是数域F上的向量空间,和是δ的两个不同的本征值,是δ的属于的本征向量,.证明:,但它却不再是δ的本征向量,即,.十、(10分)判定二次型ơ是否正定.