高等代数(专升本).doc

第 1页(共 4页) 韩山师范学院本科三年级插班生考试数学与应用数学专业高等代数试卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、填空题(每题 2 分,共 12 分) 1 、设)(xp 是)(xf 的导数)(xf ?的1?k 重因式,则)(xp 是)(xf 的k 重因式的充要条件是. 2 、设 A是n 阶方阵,则 det(3A)= . 3 、设 A 都是 n 阶可逆方阵, 满足 aA 2 +bA+I=0 ,则 A -1=. 4、n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 r, 那么其基础解系含个解向量. 5 、欧氏空间中向量?的长度?=2 ,则????, =. 6 、复数域上两个 n 元二次型等价的充要条件是它们__ __ _____ . 二、判断题(每题 2 分,共 10 分;在题后括号内打“√”或“× ”) 、B 都为 n 阶实方阵, detA = detB ,则 A=B.() 2 .等价的向量组含有相同个数的向量. () ,τ是n 维向量空间 V 的两个线性变换. A,B 分别是δ,τ关于 V 的基 n???,,, 21?的矩阵,当δ?τ时,必有???.() 4. 两个不同矩阵的特征根一定不同.() 5 .在欧氏空间中 V 中,对任何实数 k 都有 k k???.() 三、选择题(每题 3 分,共 18 分;将正确的选项序号填在题中括号内) 1 .下列命题正确的是:() A 、如果)()()()(xhxfxgxf?,那么)()(xhxg?; B 、如果)()()(xgxfxh ,那么)()(xfxh 或)()(xgxh ; C 、如果)()(xfxp ,那么)( ))( ),((xfxpxf?; D 、若既约分数 s r 为整系数多项式)(xf 的有理根,则)1(frs?而且)1(??frs . 阶行列式 D 的元素 ija 的余子式 ijM 与 ija 的代数余子式 ijA 的关系是:() A. ij ijMA?;B、 ij ijMA??;C、 ij ji ijMA ???)1( ;D、 ij ijMA? 3 、设 0?是可逆矩阵 A 的非零特征根,则 10 ??是( )的一个特征根. A.—A;B.??;?;??. 4 . 若 m???,,, 21?与n???,,, 21?都线性无关, 则向量组 m??,,, 1?,n??,,, 1?(). A. 一定线性无关; B. 不一定线性无关; C. 一定线性相关; D. 以上结论都不对. 5 、设 A=)( ija , detA=0, b=),,,( 21? nbbb?, X=),,,( 21? nxxx?.其中 A,b 为已知,则第 2页(共 4页) 线性方程组 AX=b (). A. 无解; B. 有无穷多解; C. 有唯一解; D. 无解或有无穷多解. 6 、设 A、B∈)(FM n ,则 A 的列向量组与 B 的列向量等价当且仅当(). =