数学人教版八年级下册数据的波动第一课时.docx

《数据的波动程度》教案【教学目标】知识与技能(1)了解方差的意义。(2)能够利用方差解决实际问题。过程与方法通过对实际问题情境的探究,形成方差的概念,感知其代表数据的意义。情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去,学会从不同的角度看问题和处理问题。【教学重点】理解方差意义。【教学难点】准确的利用方差解决实际选择问题。【教学方法】自学与小组合作学****相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复****导入【过渡】本章的第一节内容呢,我们主要学****了数据的集中趋势,包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势,相信大家都已经掌握了如何正确选择。 现在,我有一个新的问题想要问一下大家。甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下甲8590909095乙9585958590【过渡】根据我们学****过的知识,你能做出判断吗?(学生回答)【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为 90,但是最后,老师选择了甲同学参赛,你们知道为什么吗?今天我们就来探究一下。二、新课教学1•方差【过渡】要想解决刚刚的问题,我们先来看一下课本上的问题。【过渡】跟刚刚一样,我们计算出了两种玉米种子的平均产量,发现这两个平均数是相近的,这就说明两种玉米的差量相差不大,也可以估计出这个地区种植这两种玉米,平均产量不会相差太大。【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部, 我们分别整理了两种玉米的产量图。 由上图可以看出,甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大,乙种甜玉米产量在平均值附近为了刻画一组数据的波动大小,我们可以采用很多统计的方法,例如方差。【过渡】在这里,我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢?设有n个数据x1,x2,x3,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1-[])2,(x2-[])2,…,(xn-LI)2,我们用它们的平均数,即用[(X1-口)2+(x来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记做 s2。【过渡】知道了方差的计算方法,我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。(学生回答)【过渡】通过计算,我们发现,甲的方差大于乙,在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定。【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图,你能说出方差与数据波动的关系吗?方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动就越小,越稳定。【过渡】既然我们学****了方差的相关定义及计算,那么我们一起来练****一下吧。【练****1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5,则这组数据的方差是 2、 已知样本X1,X2,…,Xn的方差为2,平均数是6,则3Xi+2,3X2+2,…,3xn+2的方差是 平均数是 。3、若有n个数据,a,a,a,…,a,则它的方差为 。【过渡】大家动手计算一下吧。【过渡】通过刚刚的计算,谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么?(学生回答)【过渡】对于方差的计算,我们一般按照这样的步骤:先平均,后求差,平方后,再平均。【过渡】通过刚刚的几个问题,大家还能发现方差的哪些性质呢?(学生回答)【过渡】通过刚刚的几个问题,我们发现,对于方差而言,都是非负数,即 S2>0;再看第三个问题,我们能够得到:当且仅当每个数据都相等时,方差为 0,反过来若S2=0,则Xi=X2=・・.=Xn。【过渡】通过方差,我们能够比较不