复合函数奇偶性的判断方法.docx

蒈 函 数 奇 偶 性 判 断 方 法 的 教 学
：函数的定义域必须关于原点对称，这样该函数可能有奇偶性。
：x属于函数y=f(x)的定义域A,且-x属于A的条件下，如果f(-x)二f(x)则y=f(x)为奇函数，
如果f(-x)=f(x)则y=f(x)为偶函数。如果f(-x)=-f(x)=f(x)=0 则y=f(x)为偶函数且奇函数。如果 f(-x)=-f(x)=f(x)等于不为零的一个常数，则 y=f(x)为偶函数。
：如果函数图像关于原点对称，则为奇函数，如果函数图像关于 y轴
对称，则为偶函数。
：要看每段上 f(-x)与f(x)的关系，或要取绝对值符号，化简函数式。
：函数 y=f(t)且t=g(x),如果f(t)为奇(偶)函数，则t=g(x)为奇(偶)函
数。
：如果一个函数是奇函数，则它的反函数也是起函数，但偶函数就不能 这样的关系。
：比如： f(x)满足，f(x y) f(x-y)=2f(x).f(y), 且f(1)不等于f(2),求证： f(x)为偶函数
芀例题：判定函数
的奇偶性和单调性
分析：不难判定函数
的定义域是
■■1 ；又因为
可得
了门是奇函数，因此，把握在1(
数的单调性，就能把握函数在定义域
上的单调性，将’
的解析式变形为
莆 我们已经熟知函数^心在区间（°'D上单调递减，在区间1 HO）上单调递增，且⑹/）＞ ° ,
/ 0） = —^―
吩） 就可以推断函数
那么，
了 （门在区间（°」）上单调递增，在区间［匕七呵上单调递
减，再由丿E是奇函数就可判定」E在（7°T）和【1=+°°）两个区间上都是减函数；在区间 （―，利用函数的单调性的定义推证m的单调性的目标就明确了.
解：：函数
的定义域为
-X
故卩二了㈤是奇函数，任取珂，
彳弓+光一西丘-x}
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（#斗1幅+1）
蔻 其中可41和可十I恒为正数.
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