折叠问题引发的思考.docx

折叠问题引发的思考
教学目标
1、感受操作的必要性，梳理折叠问题中蕴藏的数学知识，提炼出 解题的基本方法。
2、通过问题思考， 巩固基础知识， 提炼基本图形， 内化基本方法。
3、在问题解决的思路形成过程中，不断提高学生综合应用知识的 能力，领会变中寻找不变量关系， 一般折叠问题的转化方向， 构建方程 模型等思想方法，提升学生思维能力。
教学重点 在折叠过程中学会对基础知识的梳理，基本数学方法的提炼。 教学难点 在复杂的图形背景下，基本图形的提炼及方法与解题思路的分析。
教学设计
情景导入：折纸艺术源于 17 世纪的日本，并在 20 世纪中叶传遍 世界各地， 如今的折纸已经融合了诸多的现代工艺和数学原理， 从而使 现在的折纸艺术更加震撼夺目， 让人惊叹不已。 今天我们以一张矩形纸 片为学具进行折叠，充分展示在折纸中学****数学的的过程。
一、数学活动：折纸、画图与探究
问题情境:
在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,折叠矩形纸片ABCD，使B 落在边AD（不与A重合）上，落点记为E,这时折痕与边CD或边BC （含端点）交于点F，与边AB或者边AD （含端点）交于点G,然后 展开铺平，则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形。
操作探究：
（1）、如图1，当点E在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形” BFEG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），此时，图1中 的等腰三角形有 。
A D
C
B
、在折叠矩形的过程中，借助图2探究：
当点E是AD的中点时，折痕四边形 BFEG的边EG的长
当AE= 时，折痕四边形BFEG是正方形；
当AE的取值范围是 时，折痕四边形BFEG是非正方形的
菱形；
、在折叠矩形的过程中，当点 F在线段CD上时，如图3，设 AE的长度为x，折痕四边形BFEG的面积是y,求y与x的函数关系 式，并直接写出x的取值范围。
二、拓