半导体中载流子的统计分布.ppt

半 导 体 物 理
(Semiconductor Physics)
主 讲 ： 彭 新 村
信工楼519室，**********
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东华理工机电学院 电子科学与技术
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第三章 半导体中载流子的统计分布
状态密度
费米能级和载流子的统计分布
实际半导体中的载流子统计分布
1、本征半导体的载流子浓度
2、杂质半导体的载流子浓度
3、一般情况下的载流子统计分布
4、简并半导体
计划总学时：8学时
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什么是载流子？
半导体中能够参与导电的粒子：导带电子、价带空穴。
关注载流子主要关注：占据导带的电子、占据价带的空穴。
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引 言
一、热 平 衡
在温度高于绝对0度时，半导体中存在：
Ec
Ev
ED
电子从价带或杂质能级向导带跃迁——载流子的产生
电子从导带跃迁回价带或杂质能级——载流子的复合
载流子浓度恒定
热平衡态是在一定的温度下，载流子的两种相反过程（产生和复合）建立起的动态平衡，动态平衡建立后载流子浓度恒定。
两种过程互逆，在温度恒定的稳态情况下：
产生数=复合数 热平衡状态
○
●
产生
●
复合
○
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二、热平衡时载流子的浓度
半导体的导电性与载流子浓度密切相关：
如：半导体导电性随温度剧烈变化，主要就是由半导体中载流子浓度随温度变化所造成的。
本章就是要解决载流子浓度的计算问题，它决定于：
价带和导带允许电子存在的量子态如何按能量分布，即在能量间隔△E 内有多少允许电子存在的量子态——状态密度
温度恒定时，电子(空穴)占据这些量子态的概率，即电子在允许的量子态中分布规律如何——载流子的统计分布
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§ 允许的量子态按能量的分布——状态密度
为得到g(E) ，可以分为以下几步：
♦ 先计算出k空间中量子态密度；
♦ 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体
积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)；
♦ 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。
导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度：
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一、理想晶体k空间中量子态的分布

设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体长为L，起点在x处
周期性边界条件：在x和x+L处，电子波函数分别为φ(x)和φ(x+L)：
φ(x)=φ(x+L)
x
x+L
a
L=a×N
周期性边界条件得出一维晶体中k状态点的分布：
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2. 三维晶体
设晶体的边长为L，体积为V=L3=N·Va
根据周期性边界条件，描述电子状态的k允许值为：
k空间一组整数(nx, ny, nz)决定的一点，对应电子的一个允许的k状态点，也即一个允许的能量状态点。
电子的k空间量子态密度——k空间代表点的密度
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每一个k点占据的小立方的体积为：
一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积
单位 k 空间允许的状态数为：
—k 空间的量子态（状态）密度
考虑自旋后，k空间的电子态密度为：
三维晶体k空间中的状态分布：
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二、半导体导带底和价带顶附近的状态密度
1. 考虑导带底极值点k0=0，E(k)为球形等能面情况
能量为E的等能面在k空间围成的体积：
以上体积中所包含的量子态数：
导带底附近状态密度gc(E)：
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