半导体中载流子的统计分布.ppt

第三章 半导体中载流子的统计分布
状态密度
费米能级和载流子的统计分布
本征半导体的载流子浓度
杂质半导体的载流子浓度
一般情况下的载流子统计分布
简并半导体
引 言
载流子：运载电荷的粒子。
载流子的产生：
1)本征热激发：
概念的理解：电子与相互作用，部分电子获得能量，到达高能态。
过程的理解：电子从价带到导带，电子-空穴对，电场作用下导电。
杂质电离：
施主给导带提供电子---导带电子导电，n型导电
受主接受价电子----价带空穴，p型导电。
与载流子产生相反的过程：载流子的复合
1. 电子空穴对的复合
2. 杂质能级的复合
载流子的产生与复合形成了动态平衡：
由此建立了“热平衡状态”。
在热平衡状态下，导电的电子和空穴称为“热平衡载流子”或“载流子”
载流子的浓度是热激活的，即因温度的升高而增加。
本章需要的两个基础知识：
。
状态密度
在半导体的允带中，有N个准连续的能级。其密度很大，间隙很小。为表示其密度的大小，需要用物理量表示。
状态密度
定义：量子态、状态密度
1. 量子态：最多只能容纳一个电子的状态。
2. 状态密度：能带中，能量在E~Ε+dE之间有dZ个
量子态，则状态密度为：
物理意义：量子态按能量分布的状态。
K空间中量子态的分布
固体的宏观尺寸相对于微观粒子来说是极大的，其形状将不会影响固体的微观性质。因此，人为地选取一个有对称性的形状以便分析。
传统地，人们选取的形状为立方体，边长为L，体积为V，粒子数为N。电子在长度为L的势阱中运动，形成驻波。驻波波长与L相关，取值为 = L/n，波矢k与波长成倒数关系。而能带中的允许能量状态(能级状态)用波矢k表示，因此有
在k空间，一个一维代表点占的长度为1/L。一个三维代表点占的体积为1/L3,，即1/V。反之，单位k体积的代表点数目为V，即能量状态数目为V，因此，量子态密度为2V。(每个能量状态2个电子)
在波矢k的空间，一个确定的波矢由一个整数点(nx, ny ,nz)决定，该点代表一个允许的能量状态。因此，代表点数与能量状态的数目对应。
2. 状态密度
在导带底部k=0处，能量Ε(k)可近似表示为：
以k为半径作球，其球面为能量Ε(k)的等能面，考虑以k+dk为半径，形成的另一个等能面之间的球壳Ε~Ε+dE,其体积为4k2dk，量子态密度是2V，量子态数是
两式解得：
导带底能量状态密度为
同理，价带顶部：
实际的半导体材料硅和锗，等能面是旋转椭球。有效质量分别是mt, mt, ml，且对称的量子态有s个(硅中s=6， 锗中s=4)。用导带底电子状态密度有效质量mdn表示。
价带项能量状态密度为
上式的关系为抛物线：电子能量越高，状态密度越大。
费米能级和载流子的统计分布
1. 费米分布函数
热平衡状态下电子按能量大小服从费米统计分布。一个量子态被 一个电子占据的几率是：
EF是费米能级，与温度导电类型、杂质含量等有关。
费米能级的确定：对于碱金属，电子总数为N，被电子占据的量子态用Ei表示，由电子数守恒：
统计理论认为，费米能级是系统的化学势
费米能级的含义：
在绝对零度，所有电子将占満费米能级以下的低能级，高能级为空。外加一个电子，只能占据费米能级，即导致内能增加EF。
在一个开放式系统，保持系统稳定的条件是自由能最小。自由能的变化为 dF = - SdT – PdV + dN。一个N个粒子的系统，增加一个粒子后，系统热力学量发生变化的是：
在温度不变，也不做功的条件下，系统中增加一个电子引起的自由能变化等于化学势，即费米能级。
粒子数N变为N+1，熵S，内能U，自由能F，假设体积不变。因此，
T不为0时，有EF的上下均有空能级，供外来电子填充，而填充到EF的几率为f(EF)=1/2，为平均值。从统计平均的角度考虑， EF为外来电子填充的平均能量。
当Ε-ΕF=5k0T时，电子填充的几率 f(Ε
当Ε-ΕF =-5k0T时，电子填充的几率 f(Ε
T=300K时，k0T=, So, Εc-ΕF>> k0T